Định lý Viviani

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm
Tổng của ba đoạn thẳng s + u + t bằng độ lớn đường cao của tam giác

Định lý Viviani, được đặt theo tên Vincenzo Viviani, định lý này khẳng định rằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong tam giác đều đến ba cạnh của tam giác đều đó bằng độ dài đường cao của tam giác đều đó [1]

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý được chứng minh dựa trên một công thức tính diện tích của tam giác: diện tích của một tam giác bằng một nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cho tam giác đều với đường cao h kẻ xuống cạnh . là một điểm nằm trong tam giác và là khoảng cách từ đến các cạnh. Tạo ra các tam giác :

Ta có diện tích của các tam giác lần lượt là . Tổng diện tích ba tam giác bằng diện tích tam giác . Ta có thể viết: (đpcm)

Định lý đảo của định lý Viviani[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý đảo của định lý Viviani cũng đúng: Nếu tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đến ba cạnh tương ứng luôn không đổi thì đó là tam giác đều.[2]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Abboud, Elias (2010). “On Viviani’s Theorem and its Extensions”. College Mathematics Journal 43 (3): 16. arXiv:0903.0753v3. 
  2. ^ Chen, Zhibo; Liang, Tian (2006). “The converse of Viviani's theorem”. The College Mathematics Journal 37 (5): 390. doi:10.2307/27646392. 

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]