Đa thức Jacobi

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Đa thức Jacobi là một gia đình các đa thức trực giao định nghĩa trên đoạn [-1,1] và trực giao với tích vô hướng sau đây 
 (u,v):= \int_{-1}^{1} u(x) v(x) (1-x)^\alpha (1-x)^\beta,
trong đó \alpha\beta là 2 số dương cho trước.

Đa thức Jacobi có thể được viết dưới dạng

P_n^{(\alpha,\beta)}(x)= (n+\alpha)! (n+\beta)!
\sum_s
\left[s! (n+\alpha-s)!(\beta+s)!(n-s)!\right]^{-1}
\left(\frac{x-1}{2}\right)^{n-s} \left(\frac{x+1}{2}\right)^{s}.

Tổng trên chỉ số s\, mở rộng ra các giá trị tự nhiên mà tham số trong giai thừa là không âm.