Hệ tứ phân

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Hệ tứ phân hay hệ cơ số 4 sử dụng các chữ số 0, 1, 2 và 3 để đại diện cho bất kỳ số thực nào.

Các số trong hệ tứ phân với tất cả các hệ số chữ số cố định có nhiều tính chất, chẳng hạn như khả năng biểu diễn bất kỳ số thực nào với một biểu thức chuẩn (gần như độc nhất) và các đặc tính của biểu diễn số hữu tỉ và số vô tỉ. Xem hệ thập phânnhị phân để tìm hiểu thêm về các thuộc tính này.

Mối quan hệ giữa các chữ số trong hệ 4[sửa | sửa mã nguồn]

Một bảng nhân của hệ tứ phân
× 1 2 3 10 11 12 13 20
1 1 2 3 10 11 12 13 20
2 2 10 12 20 22 30 32 100
3 3 12 21 30 33 102 111 120
10 10 20 30 100 110 120 130 200
11 11 22 33 110 121 132 203 220
12 12 30 102 120 132 210 222 300
13 13 32 111 130 203 222 301 320
20 20 100 120 200 220 300 320 1000
Các số từ 0 đến 64 thể hiện giá trị trong hệ tứ phân và các hệ đếm khác
Thập phân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Tứ phân 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33
Bát phân 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
Thập lục phân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Nhị phân 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Thập phân 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Tứ phân 100 101 102 103 110 111 112 113 120 121 122 123 130 131 132 133
Bát phân 20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36 37
Thập lục phân 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Nhị phân 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111
Thập phân 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Tứ phân 200 201 202 203 210 211 212 213 220 221 222 223 230 231 232 233
Bát phân 40 41 42 43 44 45 46 47 50 51 52 53 54 55 56 57
Thập lục phân 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
Nhị phân 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111
Thập phân 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
Tứ phân 300 301 302 303 310 311 312 313 320 321 322 323 330 331 332 333 1000
Bát phân 60 61 62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 77 100
Thập lục phân 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F 40
Nhị phân 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111 1000000

Mối quan hệ với hệ nhị phân[sửa | sửa mã nguồn]

Như với hệ bát phânhệ thập lục phân, hệ tứ phân có một mối quan hệ đặc biệt với hệ thống số nhị phân . Mỗi bộ đếm 4, 8 và 16 là luỹ thừa của 2, do đó việc chuyển đổi đến và từ nhị phân được thực hiện bằng cách kết hợp mỗi chữ số với 2, 3 hoặc 4 chữ số nhị phân, hoặc các bit . Ví dụ, trong cơ sở 4,

302104 = 11 00 10 01 002.

Mặc dù bát phân và thập phân được sử dụng rộng rãi trong toánlập trình máy tính trong các cuộc thảo luận và phân tích số học nhị phân và logic, tứ phân ít được sử dụng và gần như bị lãng quên.

Bằng cách tương tự với bytenybble, một chữ số tứ phân khi được gọi là crumb.

Phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Do chỉ có luỹ thừa của hai, nhiều số hệ tứ phân có sự lặp đi lặp lại các chữ số, mặc dù nó khá đơn giản:

Cơ số thập phân

Thừa số nguyên tố : 2, 5
Thừa số nguyên tố dưới: 3
Thừa số nguyên tố trên: 11
Các thừa số nguyên tố chính khác: 7 13

Tứ phân

Thừa số nguyên tố: 2
Thừa số nguyên tố dưới: 3
Thừa số nguyên tố trên: 11
Các thừa số nguyên tố chính khác:13 23 31

Phân số Thừa số nguyên tố của mẫu số Giá trị Giá trị Thừa số nguyên tố của mẫu số 
Phân số
1/2 2 0.5 0.2 2 1/2
1/3 3 0.3333... = 0.3 0.1111... = 0.1 3 1/3
1/4 2 0.25 0.1 2 1/10
1/5 5 0.2 0.03 11 1/11
1/6 2, 3 0.16 0.02 2, 3 1/12
1/7 7 0.142857 0.021 13 1/13
1/8 2 0.125 0.02 2 1/20
1/9 3 0.1 0.013 3 1/21
1/10 2, 5 0.1 0.012 2, 11 1/22
1/11 11 0.09 0.01131 23 1/23
1/12 2, 3 0.083 0.01 2, 3 1/30
1/13 13 0.076923 0.010323 31 1/31
1/14 2, 7 0.0714285 0.0102 2, 13 1/32
1/15 3, 5 0.06 0.01 3, 11 1/33
1/16 2 0.0625 0.01 2 1/100

Đường cong Hilbert[sửa | sửa mã nguồn]

Các số  được sử dụng trong các đường cong 2D Hilbert . Ở đây số thực giữa 0 và 1 được chuyển thành hệ tứ phân. Mỗi con số đơn lẻ bây giờ chỉ ra trong đó của 4 tiểu số tương ứng số lượng sẽ được dự kiến.

Di truyền[sửa | sửa mã nguồn]

Có 4 DNA gồm các nucleotic trong bảng chữ cái, viết tắt là A,C (hoặc X), G, T.[1] Ví dụ, trình tự nucleotic GATTACA có thể được biểu diễn bằng số theo hệ 4 đến chữ số thứ bảy: 2033010 (= 9156 hệ thập phân hoặc nhị phân là 10 00 11 11 00 01 00).

Truyền dữ liệu[sửa | sửa mã nguồn]

Các mã dòng thứ cấp đã được sử dụng để truyền, từ việc phát minh ra điện báo đến mã 2B1Q được sử dụng trong các mạch ISDN hiện đại .

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ "Chumashan Numerals" by Madison S. Beeler, in Native American Mathematics, edited by Michael P. Closs (1986), ISBN 0-292-75531-7.