Số thực
Trong toán học, các số thực (tiếng Anh: real numbers) có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực bao gồm cả số dương, số 0 và số âm, số hữu tỉ, chẳng hạn và , và số vô tỉ, chẳng hạn số pi và căn bậc hai của ; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.[1]
Như vậy, số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.
Mục lục
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Tập hợp số thực là tập hợp của số hữu tỉ (bao gồm số nguyên và số thập phân): (số thập phân vô hạn tuần hoàn) và số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn): . Như vậy, số thực chỉ là tên gọi chung của những số trên. Có thể coi số thực là đại số, số siêu việt,....Phân biệt số thực với Số phức.[2]
Các phép toán[sửa | sửa mã nguồn]
- : Phép cộng là đóng trên
Sao cho:
Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất.
Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:
Giá trị tuyệt đối[sửa | sửa mã nguồn]
Các tập hợp số[sửa | sửa mã nguồn]
- : Tập hợp số tự nhiên (Natural numbers)
- : Tập hợp số nguyên (Integers)
- : Tập hợp số hữu tỉ (Rational numbers)
- : Tập hợp số vô tỉ (Irrational numbers)
- : Tập hợp số thực (Real numbers)
Ngoài ra, một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt.
Tập hợp số thực là tập hợp con của số phức , khi hệ số
Các tập hợp con trên Tập hợp các số thực[sửa | sửa mã nguồn]
Khoảng:
Ví dụ:
Đoạn:
Nửa khoảng:
Chú ý:
∞ đọc là vô cực.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", pp. 410–1.
- ^ Dunham, William (2015), The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue, Princeton University Press, p. 127, ISBN 9781400866793,
Cantor found a remarkable shortcut to reach Liouville's conclusion with a fraction of the work
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
| Wikimedia Commons có thư viện hình ảnh và phương tiện truyền tải về Số thực |
- Số thực tại MathWorld.Hệ thống số
Đếm được Division algebra - Thực (ℝ)
- Phức (ℂ)
- Quaternion (ℍ)
- Octonion (𝕆)
Split
Composition algebraSố siêu phức khác Other types Tiêu đề chuẩn