Số thực

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học, các số thực có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực bao gồm cả số dương, số 0số âm, số hữu tỉ, chẳng hạn 42 và -23/129, và số vô tỉ, chẳng hạn số picăn bậc hai của 2; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.

Như vậy, số thựcsố được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số thực là tập hợp của số hữu tỉ (bao gồm số nguyên và số thập phân): 1;-1;0,1;21,2323232323... (số thập phân vô hạn tuần hoàn) và số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn): số pi (3,141592...),căn hai (1,414214...). Như vậy, số thực chỉ là tên gọi chung của những số trên. Có thể coi số thực là đại số, số siêu việt,....Phân biệt số thực với số phức.

Các phép toán[sửa | sửa mã nguồn]

Rx R \to R: Phép cộng là đóng trên R
(a,b) \mapsto a + b

Sao cho:

\foralla \in R: a + 0 = a.
\foralla, b \in R: a + b = (a + b).

Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất.

Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:

  1. a, b \in R: a + b = b + a.
  2. a, b, c \in R: (a + b) + c = a + (b + c).
  3. a, b, c, \in R: a + c = b + c \Rightarrow a = b.

Giá trị tuyệt đối[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Giá trị tuyệt đối

Các tập hợp số[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số thực
N: Tập hợp số tự nhiên (Natural numbers)
Z: Tập hợp số nguyên (Integers)
Q: Tập hợp số hữu tỉ (Rational numbers)
I = R\Q: Tập hợp số vô tỉ (Irrational numbers)
R: Tập hợp số thực (Real numbers)

Ngoài ra, một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt.

Tập hợp số thực là tập hợp con của số phức x = a + bi, khi hệ số b = 0

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]