Không gian compact địa phương

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Không gian compact địa phương là một không gian tôpô mà mọi phần tử của có một lân cận của chứa trong một tập compact .

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Không gian Hausdroff compact[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi không gian Hausdroff compact cũng là không gian compact địa phương.

Ví dụ

  • Khoảng đóng .
  • Các đa tạp tôpô đóng.
  • Tập Cantor.
  • Không gian (Khối lập phương Hilbert).

Không gian Hausdroff compact địa phương nhưng không compact[sửa | sửa mã nguồn]

  • Các không gian Euclid là compact địa phương như là một hệ quả của định lý Heine-Borel.
  • Không gian tôpô rời rạc là không gian compact địa phương và Hausdroff. Nếu lực lượng của nó là vô hạn thì nó là một không gian không compact.
  • Tất cả các tập con mở hoặc đóng của một không gian Hausdorff compact địa phương thì compact địa phương trong không gian tôpô con. Điều này đưa đến một số ví dụ về tập con compact địa phương của không gian Euclid, chẳng hạn như các đĩa đơn vị mở.
  • Tập hợp các số hữu tỉ không phải là compact địa phương vì nó Hausdorff nhưng mở rộng Alexandroff của nó thì không phải là Hausdroff.
  • Không gian của các số p-adic là compact địa phương bởi vì nó đồng phôi với tập Cantor trừ một điểm. Vì vậy không gian compact địa phương được sử dụng trong giải tích p-adic giải tích cổ điển.

Phản ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

  • là không compact địa phương, vì trong không compact theo dãy, dẫn đến mọi tập con compact của là không đâu trù mật.

Tính chất liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

  • Không gian Hausdroff compact địa phương là chính tắc.
  • Không gian Hausdroff là compact địa phương khi và chỉ khi với mỗi phần tử của thì tồn tại không gian con compact trong sao cho nó thuộc phần trong của .
  • Cho toàn ánh liên tục và mở. Nếu compact địa phương và Hausdroff thì compact địa phương.
  • Nếu không gian tích là Hausdroff compact địa phương thì các không gian thành phần cũng Hausdroff compact địa phương.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Kelley, John (1975). General Topology. Springer. ISBN 0-387-90125-6.
  • Munkres, James (1999). Topology (ấn bản 2). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology . Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 0507446.
  • Willard, Stephen (1970). General Topology. Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition) Kiểm tra giá trị |isbn=: ký tự không hợp lệ (trợ giúp).
Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê