Bình phương
Bước tới điều hướng
Bước tới tìm kiếm
Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. |
![]() | Bài viết có danh sách những nguồn tham khảo và/hoặc liên kết ngoài, nhưng nguồn gốc của thông tin trong bài vẫn chưa rõ ràng vì thiếu các chú thích trong hàng. (August 2015) |
Bình phương hay mũ 2 là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó 2 lần.[1] Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số,[1] và phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Bình phương của số thực luôn là số ≥0. Bình phương của một số nguyên gọi là số chính phương.
Tính chất của số chính phương[sửa | sửa mã nguồn]
- Số chính phương chỉ có thể tận cùng là: 0;1;4;5;6;9. Số chính phương không thể tận cùng là: 2;3;7;8.
- Một số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2. Một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
- Chứng minh: Số chính phương có tận cùng là 5 suy ra có tận cùng là . Đặt . Ta có , có hai chữ số tận cùng là 25, do đó chữ số hàng chục là 2. Số chính phương có tận cùng là 6 suy ra có tận cùng là 4 hoặc 6. Xét và . Do đó chữ số hàng chục là số lẻ.
- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố thì các thừa số chỉ chứa số mũ chẵn.
- Số lượng các ước của một số chính phương là một số lẻ.
- N là số chính phương thì N chia hết cho một số nguyên tố khi và chỉ khi N chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó (trừ trường hợp N=0; N=1).
- Tích của nhiều số chính phương là một số chính phương.
- Ví dụ: a2 x b2 x c2 = (a x b x c)2
Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]
Số mũ ² bên phải của số được bình phương.
Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]
- 15² = 15*15=225
- (- 0,5)² = 0,25
- i² = -1
- (3 + 2i)² = 5 + 12i
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]
- Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, 2011, Toán 6 (tập một) (tái bản lần thứ chín), Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.
Các chủ đề chính trong toán học |
---|
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê |