Bình phương

5⋅5, hay 5² (5 mũ 2, 5 bình phuơng). Mỗi khối đại diện cho một đơn vị, 1⋅1, và toàn bộ hình vuông đại diện cho diện tích hình vuông đó, hay là 5⋅5.

Bình phương là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó. Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số,và phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2.

Tính chất

Bình phương của số thực luôn là số ≥0. Bình phương của một số nguyên gọi là số chính phương.

a) Số chính phương chỉ có thể tận cùng là: 0;1;4;5;6;9. Số chính phương không thể tận cùng là: 2;3;7;8.

b) Một số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2. Một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.

c) Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố thì các thừa số chỉ chứa số mũ chẵn.

d) Số lượng các ước của một số chính phương là một số lẻ.

e) N là số chính phương thì N chia hết cho một số nguyên tố và bình phương của số nguyên tố đó (trừ trường hợp N=0; N=1).

f) Tích của nhiều số chính phương là một số chính phương.

Ví dụ: a² x b² x c² = (a x b x c)²

Ký hiệu

Số mũ ² bên phải của số được bình phương.

$a^{2}.b^{2}=(ab)^{2}$

Ví dụ

• Số thực:

15² = 15*15=225

(- 0,5)² = 0,25

• Số phức:

i² = -1

(3 + 2i)² = 5 + 12i