Bình phương

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm
5⋅5, hay 52 (5 mũ 2, 5 bình phương). Mỗi khối đại diện cho một đơn vị, 1⋅1, và toàn bộ hình vuông đại diện cho diện tích hình vuông đó, hay là 5⋅5.

Bình phương hay mũ 2 là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó 2 lần.[1] Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số,[1]phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Bình phương của số thực luôn là số ≥0. Bình phương của một số nguyên gọi là số chính phương.

Tính chất của số chính phương[sửa | sửa mã nguồn]

  • Số chính phương chỉ có thể tận cùng là: 0;1;4;5;6;9. Số chính phương không thể tận cùng là: 2;3;7;8.
  • Một số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2. Một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
    • Chứng minh: Số chính phương có tận cùng là 5 suy ra có tận cùng là . Đặt . Ta có , có hai chữ số tận cùng là 25, do đó chữ số hàng chục là 2. Số chính phương có tận cùng là 6 suy ra có tận cùng là 4 hoặc 6. Xét . Do đó chữ số hàng chục là số lẻ.
  • Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố thì các thừa số chỉ chứa số mũ chẵn.
  • Số lượng các ước của một số chính phương là một số lẻ.
  • N là số chính phương thì N chia hết cho một số nguyên tố khi và chỉ khi N chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó (trừ trường hợp N=0; N=1).
  • Tích của nhiều số chính phương là một số chính phương.
    • Ví dụ: a2 x b2 x c2 = (a x b x c)2

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Số mũ ² bên phải của số được bình phương.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

15² = 15*15=225
(- 0,5)² = 0,25
i² = -1
(3 + 2i)² = 5 + 12i

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a ă Phan Đức Chính (2011), tr. 27

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê