Lực lượng (tập hợp)

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Trong toán học, khái niệm lực lượng hay lực lượng của một tập hợp dùng để chỉ "số phần tử" có trong tập hợp đó. Ví dụ tập A = {2, 4, 6} có ba phần tử, vậy lực lượng của A là 3. Có hai cách so sánh lực lượng của tập hợp: một là thông qua hàm song ánh và đơn ánh, hai là sử dụng số lực lượng của tập hợp.[1]

Lực lượng của tập A được ký hiệu là | A |, với hai dấu gạch dọc hai bên; giống như là ký hiệu giá trị tuyệt đối (hiểu theo ngữ cảnh). Hoặc lực lượng của A cũng có thể được ký hiệu là hoặc # A.

So sánh lực lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Trường hợp 1: | A | = | B |[sửa | sửa mã nguồn]
Hai tập hợp AB gọi là có lực lượng bằng nhau nếu tồn tại một song ánh, từ A tới B.
Ví dụ, tập các số chẵn E = {0, 2, 4, 6,...} có lực lượng bằng tập tự nhiên N = {0, 1, 2, 3,...} vì hàm số f(n) = 2n là song ánh từ N tới E.
Trường hợp 2: | A | ≥ | B |[sửa | sửa mã nguồn]
A có lực lượng lớn hơn hoặc bằng B nếu tồn tại một hàm đơn ánh từ B tới A.
Trường hợp 3: | A | > | B |[sửa | sửa mã nguồn]
A có lực lượng lớn hơn B nếu chỉ có hàm đơn ánh mà không có song ánh từ B tới A.
Ví dụ, tập số thực R có lực lượng lớn hơn tập số tự nhiên N, bởi vì ánh xạ i: NR là đơn ánh, và không tồn tại một song ánh từ N tới R (see Cantor's diagonal argument or Cantor's first uncountability proof).

Đọc thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ “Cardinal Number”. Truy cập 14 tháng 5 năm 2015.