Tập hợp đếm được

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Tập hợp đếm được (hay tập hợp có lực lượng đếm được) trong toán học được định nghĩatập hợp có thể thiết lập một đơn ánh vào tập hợp số tự nhiên. Điều này nghĩa là tập hợp này có cùng lực lượng với một tập con nào đó của tập các số tự nhiên.

Các tập hợp không phải là tập đếm được được gọi là tập không đếm được.

Khái niệm này được nhà toán học Georg Cantor đưa ra.

Một số tác giả thu hẹp định nghĩa tập đếm được là các tập mà tồn tại song ánh từ chúng tới tập hợp các số tự nhiên (tức là có cùng lực lượng với lực lượng của các số tự nhiên). Định nghĩa hẹp này loại bỏ những tập có số lượng hữu hạn các phần tử khỏi khái niệm đếm được.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Theo định nghĩa rộng, các tập hữu hạn như

A = {a, b, c}
B = {1, 2}

là các tập đếm được. Các tập vô hạn như tập các số tự nhiên, tập các số hữu tỷ, tập tất cả các tập con hữu hạn của tập các số tự nhiên,... đều là các tập đếm được.

Những tập như tập số thực, tập tất cả các tập con của tập các số tự nhiên (tức tập lũy thừa của tập các số tự nhiên),... không phải là các tập đếm được.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Theo định nghĩa rộng, tập hợp đếm được có thể là vô hạn hoặc hữu hạn. Tất cả mọi tập đếm được và có vô hạn phần tử đều có cùng lực lượng với tập các số tự nhiên; còn các tập đếm được hữu hạn đều có lực lượng là một số tự nhiên nào đó (bao gồm số 0).

Mọi tập con của tập đếm được là đếm được. Mọi tập con vô hạn của tập đếm được vô hạn cũng là tập đếm được vô hạn (và do đó có cùng lực lượng với tập mẹ). Tích Descartes của hữu hạn các tập đếm được là một tập đếm được.

Khảo sát tính đếm được của một số tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số tự nhiên[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số tự nhiên đếm được, vì tập hợp này tương đương với chính nó (xét ánh xạ đồng nhất).

Tập hợp số nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số nguyên đếm được.

Tập hợp số hữu tỉ[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số hữu tỉ đếm được.

Tập hợp số thực[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số thực không đếm được.

Tập hợp số phức[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số phức không đếm được.

Một số tập hợp khác[sửa | sửa mã nguồn]

Tập các số thực thuộc các khoảng, đoạn, và nửa khoảng (a,b), [a,b], [a,b), (a,b] với a<b là số thực, là tập không đếm được (xem chứng minh ở phần tập hợp số thực).

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Nguyễn Đình Trí (chủ biên) và các tác giả khác, Toán cao cấp, Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, tái bản lần thứ bảy, 2006.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]