Octonion

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong toán học, các octonion là một đại số chia định chuẩn trên các số thực. Hệ quả: nó là một hệ thống số siêu phức.Octonion thường được biểu thị bằng chữ in hoa O, chữ đậm O hoặc chữ đậm bảng đen . Octonion có tám chiều; gấp đôi các quaternion. Nó không giao hoánkhông kết hợp, nhưng thỏa mãn một hình thức kết hợp yếu hơn gọi là kết hợp thay phiên.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Các octonions có thể được coi như là các octet (bộ tám) của các số thực. Mỗi octonion là một tổ hợp tuyến tính của các octon đơn vị:

Nếu ta đồng nhất với số 1, ta cũng có thể viết

với các hệ số thực .

Phép cộng được cho bởi cộng từng số hạng. Phép nhân đựoc cho bởi bảng nhân của các đơn vị (Cayley, 1845 và Graves, 1843):[1]

Phương pháp xây dựng Cayley-Dickson[sửa | sửa mã nguồn]

Một octonion có thể được xác định như một cặp hai số phức. Tích của hai cặp (a, b)(c, d) được xác định bởi

Ở đây biểu thị liên hợp quaternion của z. Định nghĩa này tương đương với định nghĩa được đưa ra ở trên.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Giao hoán tử và tích chéo[sửa | sửa mã nguồn]

Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Octonion nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ G Gentili, C Stoppato, DC Struppa và F Vlacci (2009), "Recent developments for regular functions of a hypercomplex variable", trong Irene Sabadini; M Shapiro; F Sommen (eds.), Hypercomplex analysis (Conference on quaternionic and Clifford analysis; proceedings ed.), Birkhäuser, tr. 168, ISBN 978-3-7643-9892-7

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]