Phân số

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Một cái bánh với bánh bị mất. Phần còn lại là .

Phân số được viết dưới dạng a/b, nhưng bạn có biết sử dụng như thế nào trong cuộc sống không? Xem Sử dụng phân số trong cuộc sống

Kiến thức[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0

Sử dụng phân số trong cuộc sống[sửa | sửa mã nguồn]

Với Tử số là a và Mẫu số là b, b khác 0, a,b là số nguyên.

Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác. Ví dụ như:

Một nửa cái bánh có thể biểu thị bằng Phân số:
Một phần ba cái bánh có thể biểu thị bằng Phân số:
Một phần tư bánh có thể biểu thị bằng Phân số:
Trọn một cái bánh có thể biểu thị bằng Phân số:

Trong cuộc sống[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số dùng để chỉ:

  • Số phần cần phải chia
  • Chia công bằng
  • Chia a quả cho b người.

Ví dụ: 3 quả chia đều cho 4 người, thì 3 không chia hết cho 4, nên ta có thể thấy: Chia mỗi quả táo thành 4 phần, mỗi người nhận 3 phần.

Phân số và phép chia số tự nhiên[sửa | sửa mã nguồn]

Một phép chia có thể viết ra được là phân số: có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. Ví dụ:

Như vậy trong toán học a chia b bằng a phần b[1][nb 1]

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số tối giản[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số tối giản

Phân số tối giản[2]phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 (hoặc -1 nếu lấy các số âm).[3] Nói cách khác phân số a/b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là a và b có ước số chung lớn nhất là 1.

Một phân số chưa tối giản có thể chuyển về dạng tối giản bằng cách chia tử số và mẫu số của phân số cho ước số chung lớn nhất của chúng.[4] Có thể dùng thuật toán Euclid hoặc tách số thành các thừa số nguyên tố để tìm ước số chung lớn nhất trên.

Điều kiện[sửa | sửa mã nguồn]

Điều kiện của phân số tối giản là:

  • Tử hoặc mẫu là số nguyên tố
  • Tử số bằng 1
  • Cả tử hoặc mẫu đều là hợp số nhưng không chung ước.

Có một trường hợp đặc biệt: Tử số là số nguyên tố nhưng là ước của mẫu số, lại thành phân số chưa tối giản.[nb 2]

Phân số liên tục[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số liên tục

Phân số liên tục (tiếng Anh: continued fraction) còn gọi là liên phân số là một dạng biểu diễn các số thực dương, cả hữu tỷ và vô tỷ, dưới dạng một phân số nhiều tầng. Ví dụ

Liên phân số đóng vai trò rất lớn trong việc nghiên cứu lí thuyết số.

So sánh hai phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Khác tử và mẫu[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số

khi [5]

Cùng mẫu[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số

khi a<c.

Nếu tử số nhỏ hơn thì giá trị nhỏ hơn.

Cùng tử[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số

khi b<c.

Nếu mẫu số lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn

Tổng hợp toàn bộ[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng hợp so sánh phân số
Cách so sánh Chú thích
khi a<c [6]
khi b<c [7]
khi [5][8]

Phép toán hai phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Phép cộng[sửa | sửa mã nguồn]

  • Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc cộng tử số với nhau và để nguyên mẫu số.[9][10]
  • Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng bình thường. Ví dụ:

Phép trừ[sửa | sửa mã nguồn]

  • Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc trừ tử số với nhau và để nguyên mẫu số.[10]
  • Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ bình thường. Ví dụ:

Phép nhân[sửa | sửa mã nguồn]

Chỉ nhớ kiến thức: Muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.[10][11] Ví dụ:

Phép chia[sửa | sửa mã nguồn]

Chỉ nhớ kiến thức: Muốn chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.[10][11][nb 3] Ví dụ:

Tổng hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Phép tính Cách làm Chú thích
+ [13]
- [14]
x [15][16]
: [12][17][18][nb 3]

Phân số âm[19][sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số âm

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số thập phân[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số thập phân

Phân số thập phân là một phân số[20][21][22] có mẫu số là 10, 100, 1000,...[23].

Đọc[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số đọc là a phần trăm.

Phân số đọc là a phần nghìn.

Phân số đọc là a phần triệu.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

[24]
[24]
[24]

Hỗn số[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Hỗn số

Nếu tử lớn hơn mẫu, ta có thể viết bằng hỗn số[25][26]:

Cách đổi ra phân số:

So sánh[sửa | sửa mã nguồn]

Ví dụ: So sánh

Cách 1.

(đổi thành phân số)

Cách 2.

(so sánh từng phần)

Mối quan hệ[sửa | sửa mã nguồn]

Với hỗn số[sửa | sửa mã nguồn]

Đổi hỗn số ra phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Đổi phân số ra hỗn số[sửa | sửa mã nguồn]

= a: b (viết dưới dạng [27][28][29]

Lưu ý: Số dư phải khác 0, nếu không sẽ là số tự nhiên[nb 4]

Như vậy là phân số và hỗn số có nhiều mối quan hệ với nhau[nb 5][31]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Phân số và phép chia các số tự nhiên[1]
  2. ^ Quy tắc phân số tối giản
  3. ^ a ă Phân số đảo ngược là khi đổi tử số thành mẫu số, và khi đổi mẫu số thành tử số. Ví dụ:
    • đảo ngược lại sẽ là: [12]
    • đảo ngược là [12]
  4. ^ Số dư khác 0[30]
  5. ^ Trong phân số có nhiều quy tắc.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a ă Theo như trên, thì
  2. ^ Phân số tối giản là phân số có cả tử và mẫu không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1. Ví dụ: là phân số tối giản.
  3. ^ Stepanov, S. A. (2001), “Fraction”, trong Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 
  4. ^ Sally, Judith D.; Sally, Paul J., Jr. (2012), “9.1. Reducing a fraction to lowest terms”, Integers, Fractions, and Arithmetic: A Guide for Teachers, MSRI mathematical circles library 10, American Mathematical Society, tr. 131–134, ISBN 9780821887981 .
  5. ^ a ă Phải quy đồng mẫu số rồi tính
  6. ^ Khi cùng mẫu
  7. ^ Khi cùng tử số
  8. ^ Khi khác tử và mẫu
  9. ^ Theo truyện Doraemon học tập, nobita đã cộng cả tử lẫn mẫu nên sai.
  10. ^ a ă â b Trích truyện Doraemon học tập: "Phân số - Số thập phân"
  11. ^ a ă Trích truyện: Cách giải bài toán nhanh - Doraemon học tập
  12. ^ a ă â Phân số đảo ngược
  13. ^ Cộng tử và giữ nguyên mẫu số
  14. ^ Trừ tử và giữ nguyên mẫu số
  15. ^ Nhân cả tử lẫn mẫu
  16. ^ Phép nhân cả hai chứ không phải nhân mỗi tử đâu.
  17. ^ Sử dụng phép nhân với số chia đảo ngược
  18. ^ Nhân tử với mẫu, nhân mẫu với tử
  19. ^ Một phân số có giá trị là nhỏ hơn 0.
  20. ^ Biểu diễn số dưới dạng tỉ lệ
  21. ^ Được viết dưới dạng phép chia hai số tự nhiên
  22. ^ Dùng để chia phần
  23. ^ số tròn chục
  24. ^ a ă â Ví dụ về một số phân số thập phân
  25. ^ Một số có một số nguyên và một phân số
  26. ^ Phần phân số luôn luôn nhỏ hơn 1
  27. ^ Lấy tử chia cho mẫu, thương tìm được là phần nguyên, viết kèm theo một phân số có tử số là số dư, mẫu số là số chia.
  28. ^ Q viết tắt là thương
  29. ^ R viết tắt là số dư
  30. ^ Quy tắc số dư
  31. ^ Phân số và hỗn số có mối quan hệ với nhau.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]