Phân số

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Một cái bánh với \frac{1}{4} bánh bị mất. Phần còn lại là \frac{3}{4}.[1][2][3][4]

Phân số được viết dưới dạng a/b, nhưng bạn có biết sử dụng như thế nào trong cuộc sống không? Xem Sử dụng phân số trong cuộc sống[5]

Kiến thức[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số[6][7][8] là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên[9], trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0[10][cần dẫn nguồn]

\frac{a}{b}

Sử dụng phân số trong cuộc sống[sửa | sửa mã nguồn]

Với Tử số là a và Mẫu số là b, b khác 0[11], a,b là số nguyên[12].

Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác. Ví dụ như:

Một nửa cái bánh có thể biểu thị bằng Phân số:
\frac{1}{2} = 0,5[13][14]
Một phần ba cái bánh có thể biểu thị bằng Phân số:
\frac{1}{3} = 0,33333[13][15]
Một phần tư bánh có thể biểu thị bằng Phân số:
\frac{1}{4} = 0,25[13][16]
Trọn một cái bánh có thể biểu thị bằng Phân số:
\frac{4}{4} = 1[13]

Trong cuộc sống[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số dùng để chỉ:

  • Số phần cần phải chia
  • Chia công bằng
  • Chia a quả cho b người.

Ví dụ: 3 quả chia đều cho 4 người, thì 3 không chia hết cho 4, nên ta có thể thấy: Chia[17][18] mỗi quả táo thành 4 phần, mỗi người nhận 3 phần.

Phân số và phép chia số tự nhiên[sửa | sửa mã nguồn]

Một phép chia[19] có thể viết ra được là phân số: có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. Ví dụ:

a : b = \frac{a}{b}

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  1. \frac{0}{a} = 0
  1. \frac{a}{a} = 1
  1. \frac{a}{1} = a

So sánh hai phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Khác tử và mẫu[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số \frac{a}{b}\frac{c}{d}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} khi a \times d = b \times c [20]

Cùng mẫu[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số \frac{a}{b}\frac{c}{b}

\frac{a}{b} < \frac{c}{b} khi a<c.

Nếu tử số nhỏ hơn thì giá trị nhỏ hơn.

Cùng tử[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số \frac{a}{b}\frac{a}{c}

\frac{a}{c} < \frac{a}{b} khi b<c.

Nếu mẫu số lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn

Tổng hợp toàn bộ[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng hợp so sánh phân số
Cách so sánh Chú thích
\frac{a}{b} < \frac{c}{b} khi a<c [21]
\frac{a}{c} < \frac{a}{b} khi b<c [22]
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} khi ad = bc [20][23]

Phép toán hai phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Phép cộng[sửa | sửa mã nguồn]

  • Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc cộng tử số với nhau và để nguyên mẫu số.[24][25]
  • Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng bình thường. Ví dụ:

\frac{a}{b} + \frac{c}{d}= \frac{ad + bc}{bd}

Phép trừ[sửa | sửa mã nguồn]

  • Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc trừ tử số với nhau và để nguyên mẫu số.[25]
  • Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ bình thường. Ví dụ:

\frac{a}{b} - \frac{c}{d}= \frac{ad - bc}{bd}

Phép nhân[sửa | sửa mã nguồn]

Chỉ nhớ kiến thức: Muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.[25][26] Ví dụ:

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd}

Phép chia[sửa | sửa mã nguồn]

Chỉ nhớ kiến thức: Muốn chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.[25][26][27][28] Ví dụ:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}= \frac{ad}{bc}

Tổng hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Phép tính Cách làm Chú thích
+ \frac{a}{b} + \frac{c}{d}= \frac{ad + bc}{bd} [29]
- \frac{a}{b} - \frac{c}{d}= \frac{ad - bc}{bd} [30]
x \frac{a}{b} \times \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd} [31][32]
: \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}= \frac{ad}{bc} [33][34]

Phân số âm[35][sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số âm

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  • \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b}
  • \frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}

Phân số thập phân[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số thập phân

Phân số thập phân là một phân số[6][7][8] có mẫu số là 10, 100, 1000,...[36][cần dẫn nguồn].

Đọc[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số \frac{a}{100} đọc là a phần trăm.

Phân số \frac{a}{1000} đọc là a phần nghìn.

Phân số \frac{a}{1000000} đọc là a phần triệu.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

\frac{3}{10}[37]
\frac{5}{100}[37]
\frac{45}{1\underbrace{000...000}_n}[37]

Hỗn số[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Hỗn số

Nếu tử lớn hơn mẫu, ta có thể viết bằng hỗn số[38][39]:

\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}

Cách đổi ra phân số:

a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}

So sánh[sửa | sửa mã nguồn]

Ví dụ: So sánh 1\frac{3}{5}2\frac{1}{2}

Cách 1.

1\frac{3}{5} < 2\frac{1}{2} (đổi thành phân số)

Cách 2.

1\frac{3}{5} < 2\frac{1}{2} (so sánh từng phần)

Mối quan hệ[sửa | sửa mã nguồn]

Với hỗn số[sửa | sửa mã nguồn]

Đổi hỗn số ra phân số[sửa | sửa mã nguồn]

a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}

Đổi phân số ra hỗn số[sửa | sửa mã nguồn]

\frac{a}{b} = a: b (viết dưới dạng Q \frac{R}{b}[40][41][42]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Cách viết phân số
  2. ^ Cách dùng phân số trong cuộc sống
  3. ^ Chia phần
  4. ^ Phân số và phép chia số tự nhiên
  5. ^ Phân số và hỗn số được sử dụng rất nhiều trong cuộc sống
  6. ^ a ă Biểu diễn số dưới dạng tỉ lệ
  7. ^ a ă Được viết dưới dạng phép chia hai số tự nhiên
  8. ^ a ă Dùng để chia phần
  9. ^ Tỉ số
  10. ^ Nguyên nhân là không có phép chia cho 0.
  11. ^ Điều kiện bắt buộc của một phân số
  12. ^ số tự nhiên hay còn gọi là hệ thập phân
  13. ^ a ă â b Chuyển sang số thập phân
  14. ^ Chia 1 cái bánh cho 2 người
  15. ^ Chia 1 cái bánh cho 3 người
  16. ^ Chia 1 cái bánh cho 4 người
  17. ^ Phép chia số tự nhiên
  18. ^ Phép chia số tự nhiên có dư
  19. ^ tương đương với phân số
  20. ^ a ă Phải quy đồng mẫu số rồi tính
  21. ^ Khi cùng mẫu
  22. ^ Khi cùng tử số
  23. ^ Khi khác tử và mẫu
  24. ^ Theo truyện Doraemon học tập, nobita đã cộng cả tử lẫn mẫu nên sai.
  25. ^ a ă â b Trích truyện Doraemon học tập: "Phân số - Số thập phân"
  26. ^ a ă Trích truyện: Cách giải bài toán nhanh - Doraemon học tập
  27. ^ Phân số đảo ngược là khi đổi tử số thành mẫu số, và khi đổi mẫu số thành tử số. \frac{2}{3} đảo ngược lại sẽ là: \frac{3}{2}
  28. ^ \frac{a}{b} đảo ngược là \frac{b}{a}
  29. ^ Cộng tử và giữ nguyên mẫu số
  30. ^ Trừ tử và giữ nguyên mẫu số
  31. ^ Nhân cả tử lẫn mẫu
  32. ^ Phép nhân cả hai chứ không phải nhân mỗi tử đâu.
  33. ^ Sử dụng phép nhân với số chia đảo ngược
  34. ^ Nhân tử với mẫu, nhân mẫu với tử
  35. ^ Một phân số có giá trị là nhỏ hơn 0.
  36. ^ số tròn chục
  37. ^ a ă â Ví dụ về một số phân số thập phân
  38. ^ Một số có một số nguyên và một phân số
  39. ^ Phần phân số luôn luôn nhỏ hơn 1
  40. ^ Lấy tử chia cho mẫu, thương tìm được là phần nguyên, viết kèm theo một phân số có tử số là số dư, mẫu số là số chia.
  41. ^ Q viết tắt là thương
  42. ^ R viết tắt là số dư

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]