Phân số

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Một cái bánh với bánh bị mất. Phần còn lại là .

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.

Với tử số là a và mẫu số là b, b khác 0, a,b là số nguyên. Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác. Ví dụ như:

Một nửa cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
Một phần ba cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
Một phần tư bánh có thể biểu thị bằng phân số:
Trọn một cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:

Phân số và phép chia số tự nhiên[sửa | sửa mã nguồn]

Một phép chia có thể viết ra được là phân số: có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. Ví dụ:

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số tối giản[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số tối giản

Phân số tối giảnphân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 (hoặc -1 nếu lấy các số âm).[1] Nói cách khác phân số a/b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là a và b có ước số chung lớn nhất là 1.

Một phân số chưa tối giản có thể chuyển về dạng tối giản bằng cách chia tử số và mẫu số của phân số cho ước số chung lớn nhất của chúng.[2] Có thể dùng thuật toán Euclid hoặc tách số thành các thừa số nguyên tố để tìm ước số chung lớn nhất trên.

So sánh hai phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Khác tử và mẫu[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số

khi

Cùng mẫu[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số

khi a<c.

Nếu tử số nhỏ hơn thì giá trị nhỏ hơn.

Cùng tử[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số

khi b<c.

Nếu mẫu số lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn

Tổng hợp toàn bộ[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng hợp so sánh phân số
Cách so sánh Chú thích
khi a<c
khi b<c
khi

Phép toán hai phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Phép cộng[sửa | sửa mã nguồn]

  • Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc cộng tử số với nhau và để nguyên mẫu số.
  • Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng bình thường. Ví dụ:

Phép trừ[sửa | sửa mã nguồn]

  • Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc trừ tử số với nhau và để nguyên mẫu số.[3]
  • Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ bình thường. Ví dụ:

Phép nhân[sửa | sửa mã nguồn]

Chỉ nhớ kiến thức: Muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số. Ví dụ:

Phép chia[sửa | sửa mã nguồn]

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Ví dụ:

Tổng hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Phép tính Cách làm Chú thích
+
-
x
:

Phân số âm[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số âm

Biểu diễn thập phân[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số thập phân là một phân số có mẫu số là 10n.

Hỗn số[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Hỗn số

Nếu tử lớn hơn mẫu, ta có thể viết bằng hỗn số:

Cách đổi ra phân số:

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Stepanov, S. A. (2001), “Fraction”, trong Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 
  2. ^ Sally, Judith D.; Sally, Paul J., Jr. (2012), “9.1. Reducing a fraction to lowest terms”, Integers, Fractions, and Arithmetic: A Guide for Teachers, MSRI mathematical circles library 10, American Mathematical Society, tr. 131–134, ISBN 9780821887981 .
  3. ^ Lỗi chú thích: Thẻ <ref> sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên :0

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]