Căn bậc ba

Đồ thi của hàm y = ${\sqrt[{3}]{x}}$ với $x\geq 0$. Đồ thị đầy đủ là một đồ thị đối xứng khi là hàm phương trình bậc lẻ (odd function) với miền giá trị x bất kỳ. Tại x = 0, đồ thị này là một trục dọc (trục tung, vertical tangent).

Trong toán học, căn bậc ba của một số x là một số a sao cho a³ = x. Tất cả số thực (trừ số không) có chính xác một căn bậc ba số thực và một cặp căn bậc 3 số phức (complex conjugate), và tất cả số phức (trừ số 0) có 3 giá trị căn bậc ba phức.

Các ví dụ

Căn bậc 3 của số thực 8, biểu diễn ${\sqrt[{3}]{8}},$ là 2, vì 2³ = 8, trong khi đó các căn bậc 3 phức của 8 là $-1+{\sqrt {3}}i$ and $-1-{\sqrt {3}}i.$ Ba giá trị căn bậc ba của −27i là

$3i,\quad {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i,\quad {\text{và}}\quad -{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i.$

Căn bậc ba của 0 là 0 vì 0³ = 0. Căn bậc ba của -125 là -5, vì -5³ = -125.

Xem thêm

• Căn bậc n
• Căn bậc hai

Liên kết ngoài

• Cube root calculator reduces any number to simplest radical form
• Computing the Cube Root, K. Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.
• Cube root trên PlanetMath.
• Weisstein, Eric W., "Cube Root", MathWorld.