Bước tới nội dung

Nhóm abel hữu hạn sinh

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong toán học, một nhóm abel hữu hạn sinh là một nhóm abel có một tập sinh hữu hạn. Nói cách khác, nó là một Z-mô-đun hữu hạn sinh.

Định lý cấu trúc - phân loại

[sửa | sửa mã nguồn]

Đặt (G,+) là một nhóm abel hữu hạn sinh. Ta có:

  • Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy (q1, q2,..., qt) lũy thừa của các số nguyên tố, duy nhất xê xích một hoán vị, sao cho:
G ≃ (Z/q1Z) × (Z/q2Z)×... × (Z/qtZ) × Zl
  • Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy duy nhất (a1, a2,..., ak) các số nguyên > 1 sao cho:
    G ≃ (Z/a1Z) × (Z/a2Z) ×... × (Z/akZ) x Zl
    và aj chia hết cho aj+1 với mọi j từ 1 đến k - 1.[1]
  1. ^ Lang (1965), tr. 45

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Serge Lang, 1965, Algebra