Nhóm abel hữu hạn sinh
Giao diện
Trong toán học, một nhóm abel hữu hạn sinh là một nhóm abel có một tập sinh hữu hạn. Nói cách khác, nó là một Z-mô-đun hữu hạn sinh.
Định lý cấu trúc - phân loại
[sửa | sửa mã nguồn]Đặt (G,+) là một nhóm abel hữu hạn sinh. Ta có:
- Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy (q1, q2,..., qt) lũy thừa của các số nguyên tố, duy nhất xê xích một hoán vị, sao cho:
- Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy duy nhất (a1, a2,..., ak) các số nguyên > 1 sao cho:
G ≃ (Z/a1Z) × (Z/a2Z) ×... × (Z/akZ) x Zl và aj chia hết cho aj+1 với mọi j từ 1 đến k - 1.[1]
Ghi chú
[sửa | sửa mã nguồn]- ^ Lang (1965), tr. 45
Tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]- Serge Lang, 1965, Algebra