Phép dìm
Trong hình học vi phân, một phép dìm[1]) là một hàm khả vi giữa các đa tạp vi phân mà vi phân tại mọi điểm là một đơn ánh.[2] Tức là, f: M → N là một phép dìm nếu
là một đơn ánh tại mọi điểm p thuộc M. Phép dìm đối ngẫu với phép ngập.
Một khái niệm liên quan là phép nhúng. Một phép nhúng là một phép dìm đơn ánh f: M → N sao cho f cũng là một phép nhúng tô pô, do đó M đồng phôi với ảnh của nó trong N. Một phép dìm là một phép nhúng địa phương - tức là, với mọi điểm x ∈ M tồn tại một lân cận U ⊂ M của x sao cho f: U → N là một phép nhúng, và ngược lại, một phép nhúng địa phương là một phép dìm.[3] Đối với các đa tạp vô hạn chiều, đôi khi điều này được coi là định nghĩa của một phép dìm.[4]
Phép dìm vi phân có tính cục bộ: nó không nhất thiết phải là một đơn ánh. Trong khi đó một phép nhúng luôn là một đơn ánh.
Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]
- Chai Klein và tất cả các bề mặt khép kín không định hướng khác có thể được ngâm trong không gian ba chiều nhưng không thể được nhúng.
Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Đoàn Quỳnh (2000), tr. 296
- ^ Định nghĩa này được sử dụng trong Bishop & Crittenden 1964, Darling 1994, do Carmo 1994, Frankel 1997, Gallot, Hulin & Lafontaine 2004, Kobayashi & Nomizu 1963, Kosinski 2007, Szekeres 2004.
- ^ Định nghĩa dựa trên vi phôi địa phương được sử dụng trong Bishop & Goldberg 1968, Lang 1999.
- ^ Định nghĩa vô hạn chiều được sử dụng trong Lang 1999
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Đoàn Quỳnh, 2000, Hình học vi phân