Tìm kiếm theo chiều rộng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Tìm kiếm theo chiều rộng
Thứ tự thăm các đỉnh
Thông tin chung
Phân loại: Thuật toán tìm kiếm
Cấu trúc dữ liệu: Đồ thị
Phức tạp thời gian: O(|V|+|E|) = O(b^d)
Phức tạp dữ liệu: O(|V|) = O(b^d)
Tối ưu: tối ưu (cho đồ thị không trọng số)

Trong lý thuyết đồ thị, tìm kiếm theo chiều rộng (BFS) là một thuật toán tìm kiếm trong đồ thị trong đó việc tìm kiếm chỉ bao gồm 2 thao tác: (a) thăm một đỉnh của đồ thị; (b) thêm các đỉnh kề với đỉnh vừa thăm vào danh sách có thể thăm trong tương lai. Có thể sử dụng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng cho hai mục đích: tìm kiếm đường đi từ một đỉnh gốc cho trước tới một đỉnh đích, và tìm kiếm đường đi từ đỉnh gốc tới tất cả các đỉnh khác. Trong đồ thị không có trọng số, thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng luôn tìm ra đường đi ngắn nhất có thể. Thuật toán BFS bắt đầu từ đỉnh gốc và lần lượt thăm các đỉnh kề với đỉnh gốc. Sau đó, với mỗi đỉnh trong số đó, thuật toán lại lần lượt thăm các đỉnh kề với nó mà chưa được thăm trước đó và lặp lại. Xem thêm thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu, trong đó cũng sử dụng 2 thao tác trên nhưng có trình tự thăm các đỉnh khác với thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng.

Thuật toán[sửa | sửa mã nguồn]

Thuật toán tìm kiếm trên đồ thị
Tìm kiếm
Hình động minh họa thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng

Thuật toán sử dụng một cấu trúc dữ liệu hàng đợi để lưu trữ thông tin trung gian thu được trong quá trình tìm kiếm:

  1. Chèn đỉnh gốc vào hàng đợi
  2. Lấy ra đỉnh đầu tiên trong hàng đợi và thăm nó
    • Nếu đỉnh này chính là đỉnh đích, dừng quá trình tìm kiếm và trả về kết quả.
    • Nếu không phải thì chèn tất cả các đỉnh kề với đỉnh vừa thăm nhưng chưa được thăm trước đó vào hàng đợi.
  3. Nếu hàng đợi là rỗng, thì tất cả các đỉnh có thể đến được đều đã được thăm – dừng việc tìm kiếm và trả về "không thấy".
  4. Nếu hàng đợi không rỗng thì quay về bước 2.

Ghi chú: Nếu sử dụng một ngăn xếp thay vì hàng đợi thì thuật toán trở thành thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu.

Các đặc tính của thuật toán[sửa | sửa mã nguồn]

Không gian[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu V là tập hợp đỉnh của đồ thị và |V| là số đỉnh thì không gian cần dùng của thuật toán là O(|V|).

Thời gian[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu V, và E là tập hợp các đỉnh và cung của đồ thị, thì thời gian thực thi của thuật toán là O(|E|+|V|) vì trong trường hợp xấu nhất, mỗi đỉnh và cung của đồ thị được thăm đúng một lần. Ghi chú: O(|E|+|V|) nằm trong khoảng từ O(|V|) đến O(|V|^2), tùy theo số cung của đồ thị.

Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng được dùng để giải nhiều bài toán trong lý thuyết đồ thị, chẳng hạn như:

Tìm các thành phần liên thông[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp các đỉnh được thăm bởi thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng chính là thành phần liên thông chứa đỉnh gốc.

Kiểm tra đồ thị hai phía[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể dùng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng để kiểm tra xem một đồ thị có phải đồ thị hai phía hay không, bằng cách tìm kiếm từ một đỉnh bất kì và gán nhãn chẵn lẻ cho các đỉnh được thăm. Nghĩa là, gán nhãn 0 cho đỉnh gốc, 1 cho tất cả các đỉnh kề đỉnh gốc, 0 cho tất cả các đỉnh kề với một đỉnh kề đỉnh gốc, và tiếp tục như vậy. Nếu ở một bước nào đó, có hai đỉnh kề nhau có cùng nhãn, thì đồ thị không là hai phía. Nếu quá trình tìm kiếm kết thúc mà điều này không xảy ra thì đồ thị là hai phía.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tài liệu tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]