Thành viên:DefenderTienMinh07/Những phép tính không xác định trong toán học

Phép toán 1: 0^0

Như tất cả chúng ta đều đã từng được biết: tất cả các số thực (có thể có số 0) đều bằng 1 khi lũy thừa với số mũ 0 đều ra kết quả bằng 1. Vậy còn 0⁰ thì sao nhỉ? 0^x = 0 (x thuộc tập hợp R không âm) hay x⁰ = 1 (x thuộc tập hợp R)

• Các lập luận và cách chứng minh rằng 0⁰ = 1:
  • Cách chứng minh 1: Dựa vào giới hạn, ta thấy:

$$\lim _{x\to 0^{+}}x^{x}=1$$

$$\lim _{x\to 0^{+}}x^{\ln(1+x)}=1$$

• • Cách chứng minh 2: Dựa vào định lý khai triển nhị thức Newton

Nếu thay a thành 1 và b thành 0 thì:

Ta có: 1=(1+0)^n=C_n^0.0^0+C_n^1.0^1+C_n^2.0^2+...+C_n^n.0^n

 Ý kiến Để đa thức này đúng thì bắt buộc 0⁰ phải bằng 1.

• • Cách chứng minh 3: 1/1−x = Σ^∞
    _n=0 xⁿ}} và e^x = Σ^∞
    _n=0 xⁿ/n! (với x = 0) đúng chỉ khi 0⁰ = 1
  • Cách chứng minh 4: Tích trống (tích rỗng)

Việc giải thích nếu x⁰ là một tích rỗng thì giá trị của nó luôn luôn là 1. Ví dụ điển hình nhất như phép tính 0! và 1⁰ và từ đó ta có thể kết luận rằng: 0⁰ = 1 (xem: Tích rỗng)

• • Cách lập luận 1: Một chú thích được cho là của Mascheroni trong ấn bản năm 1787 của cuốn sách Institutiones Calculiffereis differentialis của Euler đã đưa ra "sự biện minh" ([1] [2])

$$0^{0}=(a-a)^{n-n}={\frac {(a-a)^{n}}{(a-a)^{n}}}=1$$

• Các lập luận và cách chứng minh rằng 0⁰ là một dạng vô định (không xác định):
  • Cách chứng minh 1: Dựa vào hàm logarit ta có:

$$0^{0}={e}^{0*ln(0)}={e}^{0*(-\infty )}$$

 Ý kiến Để chứng minh $0^{0}$ bằng 1 thì ta phải chứng minh ${0*(-\infty )}=0$

$$0^{0}=\log _{0}(1)$$

 Ý kiến Để chứng minh $0^{0}$ bằng 1 thì ta phải chứng minh $\log _{0}(1)=0$

$$\ln(0^{0})=0*\ln(0)=0*(-\infty )$$

 Ý kiến Để chứng minh $0^{0}$ bằng 1 thì ta phải chứng minh ${0*(-\infty )}=0$

$$\log(0^{0})=0*\log(0)=0*(-\infty )$$

 Ý kiến Để chứng minh $0^{0}$ bằng 1 thì ta phải chứng minh ${0*(-\infty )}=0$

• • Cách chứng minh 2:
    $$0^{0}=0^{1-1}={\frac {0^{1}}{0^{1}}}={\frac {0}{0}}$$
  • Cách chứng minh 3:

$$0^{0}=(2^{-\infty })^{0}$$

• • Cách chứng minh 4:

$$0^{0}=0*0^{-1}=0*\infty$$

$$1^{1}=1*1^{0}=1$$

$$2^{2}=2*2^{1}=4$$

$$3^{3}=3*3^{2}=27$$

$$4^{4}=4*4^{3}=256$$

 Ý kiến Suy ra $0^{0}$ là một dạng vô định vì $0*{\infty }$ là một dạng vô định.

• Kết quả khác của phép tính 0⁰:

$$\lim _{x\to 0^{+}}(2^{-1/x})^{x}=0,5$$

$$\lim _{x\to 0^{-}}(2^{-1/x})^{x}=2$$

$$\lim _{x\to 0^{+}}0^{x}=0$$

$$\lim _{x\to 0^{+}}x^{1/ln(x)}=e$$

Kết luận của tôi

 Xong, đã giải quyết! $0^{0}={\sqrt[{\infty }]{0}}={e}^{\ln(0)/\infty }$  ☀DefenderTienMinh☽  (thảo luận) 15:01, ngày 20 tháng 2 năm 2023 (UTC)

• Sử dụng giới hạn:

$$\lim _{x\to 0^{+}}{e}^{\ln(x)/({1/x})}=1$$

• Tính thường:

$$0^{0}={\sqrt[{\infty }]{0}}={e}^{\ln(0)/{\infty }}={e}^{(-\infty )/{\infty }}$$

Đến đây, tôi không thể viết được nữa vì ${(-\infty )/\infty }$ là một dạng vô định!  ☀DefenderTienMinh☽  (thảo luận) 15:01, ngày 20 tháng 2 năm 2023 (UTC)

Phép toán 2: 0/0

Tôi trong lớp học: Ê lũ chúng mày biết 0/0 bằng mấy không?

Thằng bàn đầu: 0/0=0 chứ 0/0 bằng mấy vì 0 chia mọi số bằng 0, đơn giản vl.

Thằng bàn bên: Không phải đâu! 0/0 phải bằng 1 vì mọi số thực chia cho chính nó =1

Thằng bàn dưới: 0/0 = mọi số thực, đ## c## ### lũ chúng mày (0x=0)

Giáo sư: Đừng có để cho "giáo sư" phải nóng! Nếu 0/0 bằng mọi số thực thì số nào cũng bằng nhau à? Nên tôi nói thẳng một câu luôn: 0/0 là không xác định

Kỹ sư: Đừng có để cho "kỹ sư" phải nóng! 0/0 nhìn qua thôi đã biết là vô định rồi! Làm gì có cái phép tính nào gọi là phép tính 0/0? Làm gì có số nào chia hết được cho số 0?

Căn bậc hai của số âm

Nó chỉ không xác định khi tôi đang học trường trung học cơ sở thôi, còn trung học phổ thông thì nó không vô định đâu nha! Số i khi ta bình phương lên thành -1 nên căn bậc hai của -1 là i.