Thảo luận:Định thức

Khẳng định này có phải là một định lý không, hay là một tính chất hiển nhiên (tiên đề) không cần phải chứng minh:

Một hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của ma trận của hệ đó khác 0.

Nếu là một định lý, xin mời người viết bài và/hoặc các thành viên khác vào đưa ra cơ sở chứng minh? Newone 10:57, 14 tháng 8 2006 (UTC)

Theo LĐ thì nếu người tác giả bài viết trình bày đúng về điều kiện (tuyến tính không thuần nhất ??(quên rồi)) Thì chắc chắc đây phải là 1 định lý được chứng minh trong phần đầu của các giáo trình về Đại số tuyến tính. chứng minh của nó sẽ đòi hỏi các định nghĩa rộng hơn. Cũng tùy, hình như sách ĐS Cao Cấp của Nguyễn Phúc Hồng Dương (cho bên Cao Đẳng Sư Phạm thời 90) có đưa ra chứng minh trực tiếp. Còn trong các giáo trình ĐSTT đều có chưng minh định lý này. Nó không thể là tiên đề! . Chúc may mắn. LĐ (15.235.153.104 14:56, 14 tháng 8 2006 (UTC))

Vậy, sao lại khẳng định định thức của hệ phương trình sau hiển nhiên = 0:

Ai khẳng định ? Tôi chưa hề khẳng định và cũng chưa viết chữ nào vào trong bài định thức. Còn việc bạn cắt bỏ 1 định lý ra khỏi bài thì bạn nên xem lại sách giáo khoa! Tôi đã từng là nghiên cứu sinh chuyên về Đại số nên tôi không nghĩ định lý trên sai hoàn toàn đâu chỉ có điều cần phải kiểm tra lại cách phát biểu thôi. Rất tiếc tôi không có thì giờ để điều chỉnh bài này nhé! LĐ

Ví dụ hệ phương trình:

$a_{1}x+a_{2}y+a_{3}z=0,$

$b_{1}x+b_{2}y+b_{3}z=0,$

$c_{1}x+c_{2}y+c_{3}z=0,$

có định thức là $a_{1}b_{2}c_{3}-a_{1}b_{3}c_{2}+a_{2}b_{3}c_{1}-a_{2}b_{1}c_{3}+a_{3}b_{1}c_{2}-a_{3}b_{2}c_{1}=0$

Newone 00:40, 15 tháng 8 2006 (UTC)

Tôi chả hiểu bạn Newone muốn chỉ ra cái gì ở thí dụ trên? Nếu định thức của ma trận hệ số bằng 0 và nó htoả mãn điều kiên của định lý , thì có nghĩa là "hoặc hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiêm" Định lý trên chắc chắn là có, chỉ có điều tôi không còn nhớ điều kiên để định lý đó xãy ra, còn người nào đã trình bày trong bài viết tất nhiên người đó nên kiểm nghiệm lại câu văn của mình. Chứng minh của các đinh lý loại này có đủ trong các SGK bậc ĐH (năm 1 -khoa toán) về Đại số truyến tính. LĐ

Căt bỏ ví dụ

Tôi cắt bỏ ví dụ dầu tiên vì đó là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 100%. Nó không minh họa gì cho định lý về tính duy nhất nghiệm (Định lý Cramer) Hoàng Cầm 12:20, 18 tháng 10 2006 (UTC)

Còn lỗi

Tôi đã sửa một số lỗi kỹ thuật trong bài, và dùng các thuật ngữ theo các giáo trình ở Việt Nam. Tuy nhiên phần định nghĩa cần phải bổ xung thêm chút ít. Khi nào có thời gian tôi sẽ làm.

Dũng Nguyên 13:59, 18 tháng 10 2006 (UTC)

Thêm vào

Giờ thì tôi đã bổ xung thêm phần ứng dụng (trong en:determinant. cho thấy rõ hơn về nghiệm của phương trình tuyến tính.

Theo như phát biểu bên Anh ngữ thì phương trình vector tuyến tính A (X) = B có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của A khác không.

Hệ quả của điều này sẽ liên quan tới hệ phưong trình tuyến tính ... nếu ai rảnh vào bên trang Pháp ngữ fr:Déterminant (mathématiques), họ viết rất chi tiết và có nhiềuminh họa đẹp

Att: định lý cramer

---

Elementary formulation The system of equations is represented in matrix multiplication form as:

$Ax=c\,$

where the square matrix $A$ is invertible and the vector $x$ is the column vector of the variables: $(x_{i})$.

The theorem then states that:

$x_{i}={\det(A_{i}) \over \det(A)}$

where $A_{i}$ is the matrix formed by replacing the ith column of $A$ by the column vector $c$.

Abstract formulation Let R be a commutative ring, A an n×n matrix with coefficients in R. Then

$\mathrm {Adj} (A)A=\mathrm {det} (A)I\,$

where Adj(A) denotes the adjugate of A, det(A) is the determinant, and I is the identity matrix.

LĐ

Định nghĩa

Nguyên văn phần Definition trong trang Determinant Wikipedia tiếng Anh:

<quote>There are various ways to define the determinant of a square matrix A, i.e. one with the same number of rows and columns. Perhaps the most natural way is expressed in terms of the columns of the matrix. If we write an n-by-n matrix in terms of its column vectors

$A={\begin{bmatrix}a_{1},&a_{2},&\ldots ,&a_{n}\end{bmatrix}}$

where the $a_{j}$ are vectors of size n, then the determinant of A is defined so that

$\det {\begin{bmatrix}a_{1},&\ldots ,&ba_{j}+cv,&\ldots ,a_{n}\end{bmatrix}}=b\det(A)+c\det {\begin{bmatrix}a_{1},&\ldots ,&v,&\ldots ,a_{n}\end{bmatrix}}$

$\det {\begin{bmatrix}a_{1},&\ldots ,&a_{j},&a_{j+1},&\ldots ,a_{n}\end{bmatrix}}=-\det {\begin{bmatrix}a_{1},&\ldots ,&a_{j+1},&a_{j},&\ldots ,a_{n}\end{bmatrix}}$

$\det(I)=1\,$

where b and c are scalars, v is any vector of size n and I is the identity matrix of size n. These properties state that the determinant is an alternating multilinear function of the columns, and they suffice to uniquely calculate the determinant of any square matrix. Provided the underlying scalars form a field (more generally, a commutative ring with unity), the definition below shows that such a function exists, and it can be shown to be unique.</quote>