Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hệ tọa độ cầu”
n Robot: Sửa đổi hướng |
n Alphama Tool, General fixes |
||
Dòng 6: | Dòng 6: | ||
:<math>r=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}</math> |
:<math>r=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}</math> |
||
:<math>{\varphi}=\operatorname{atan2}(y,x)</math> |
:<math>{\varphi}=\operatorname{atan2}(y,x)</math> |
||
:<math>{\theta}=\arccos \left( |
:<math>{\theta}=\arccos \left({\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}} \right)</math> |
||
trong đó [[atan2]](y,x) là một biến thể của hàm [[arctan]] trả ra góc tính từ trục ''x'' của vectơ (''x'',''y'') trong toàn miền <math>(-\pi,\pi]</math>. (Ta không thể dùng hàm arctan thông thường, <math>{\varphi}=\arctan(y/x)</math>, vì nó sẽ trả ra cùng một góc cho (''x'',''y'') và (−''x'',−''y'')). |
trong đó [[atan2]](y,x) là một biến thể của hàm [[arctan]] trả ra góc tính từ trục ''x'' của vectơ (''x'',''y'') trong toàn miền <math>(-\pi,\pi]</math>. (Ta không thể dùng hàm arctan thông thường, <math>{\varphi}=\arctan(y/x)</math>, vì nó sẽ trả ra cùng một góc cho (''x'',''y'') và (−''x'',−''y'')). |
||
Dòng 16: | Dòng 16: | ||
:<math>{z}=r \, \cos\theta \quad </math> |
:<math>{z}=r \, \cos\theta \quad </math> |
||
==Tham khảo== |
|||
{{tham khảo}} |
|||
== Liên kết ngoài == |
== Liên kết ngoài == |
||
* [http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/multipleIVP/spherical/learn.htm Spherical Coordinates] |
* [http://www.math.montana.edu/frankw/ccp/multiworld/multipleIVP/spherical/learn.htm Spherical Coordinates] |
Phiên bản lúc 08:55, ngày 6 tháng 7 năm 2014
Trong toán học, một hệ tọa độ cầu là một hệ tọa độ cho không gian 3 chiều mà vị trí một điểm được xác định bởi 3 số: khoảng cách theo hướng bán kính từ gốc tọa độ, góc nâng từ điểm đó từ một mặt phẳng cố định, và góc kinh độ của hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng cố định đó.
Tọa độ cầu của một điểm có thể tính được từ tọa độ Cartesian bằng công thức sau
trong đó atan2(y,x) là một biến thể của hàm arctan trả ra góc tính từ trục x của vectơ (x,y) trong toàn miền . (Ta không thể dùng hàm arctan thông thường, , vì nó sẽ trả ra cùng một góc cho (x,y) và (−x,−y)).
Các công thức này giả sử rằng cả hai hệ có cùng điểm gốc, và mặt phẳng cố định là mặt x–y, và góc kinh độ được đo từ trục x, sao cho trục y có giá trị φ=+90°.
Ngược lại tọa độ Cartesian có thể tính được từ tọa độ cầu bằng công thức: