Tập hợp Mandelbrot

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Hình ảnh đầu tiên của tập Mandelbrot (trên mặt phẳng phức) trong dãy phóng đại với môi trường được tô màu liên tục (các điểm màu đen thuộc về tập này).

Giới thiệu và định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Tập Mandelbrot (không gian Mandelbrot) là một tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức, với tập hợp bổ sung của nó có dạng phân dạng :fractal. Tập Mandelbrot là tập các giá trị của số phức c \in \mathbb{C} với quỹ đạo (động lực)|quỹ đạo bắt đầu từ 0 dưới phép lặp của đa thức bậc hai hệ số phức h(x)=zn+1 = zn2 + c vẫn bị chặn (đóng trong biên).[1] Có nghĩa là, một số phức c thuộc về tập Mandelbrot, khi bắt đầu với z_0 = 0 và áp dụng phép lặp lại, thì giá trị tuyệt đối của z_0 không bao giờ vượt quá một số xác định (số này phụ thuộc vào c) cho dù điểm n lớn như thế nào. Tập Mandelbrot được đặt tên theo danh sách nhà toán học ; nhà toán học Benoît Mandelbrot, người đầu tiên đã nghiên cứu và phát triển nó.

Ví dụ, lấy c = 1 thì khi áp dụng chuỗi lặp ta thu được dãy số 0, 1, 2, 5, 26,…, và dãy này tiến tới vô cùng. Hoặc dãy này không bị chặn, và do vậy 1 không phải là phần tử của tập Mandelbrot.

Ví dụ khác, lấy c = i (trong đó iđơn vị ảo|được định nghĩa là i2 = −1) sẽ cho dãy điểm Misiurewicz|0, i, (−1 +&nbsp i), −i, (−1 + i), −i,..., và dãy này bị chặn nên i thuộc về tập Mandelbrot.

Khi tính toán và vẽ trên mặt phẳng phức, tập Mandelbrot có hình dạng ở biên giống như một phân dạng ; fractal và nó có tính chất tự đồng dạng khi phóng đại tại bất kì vị trí nào trên biên của tập hợp.

Tập Mandelbrot đã trở thành phổ biến ở cả bên ngoài toán học, từ vẻ đẹp thẩm mỹ cho tới cấu trúc phức tạp được xuất phát từ định nghĩa đơn giản, và nó cũng là một trong những ví dụ nổi tiếng của đồ họa toán học. Nhiều nhà toán học, bao gồm Mandelbrot, đã phổ biến các lĩnh vực của toán học;lĩnh vực toán học này ra công chúng.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ “Mandelbrot Set Explorer: Mathematical Glossary”. Truy cập ngày 7 tháng 10 năm 2007. 

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]