Bước tới nội dung

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Thành viên:Eightcirclestheorem/nháp”

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Không có tóm lược sửa đổi
Dòng 1: Dòng 1:
⚫
'''Định lý Đào (mở rộng đường thẳng Simson)''' là một định lý trong lĩnh vực [[hình học]] nói về một tính chất của [[đường thẳng]] đi qua [[tâm đường tròn ngoại tiếp]] [[tam giác]]. Định lý này là một định lý đáng chú ý về mở rộng định lý [[đường thẳng Simson]] <ref name=NguyenVanLinh2/>. Nội dung định lý như sau sau:
[[Tập tin:A generalization of the Simson line.svg|thumb|350px|Hình chiếu tương ứng của ba điểm ''A''<sub>p</sub>, ''B''<sub>p</sub>, ''C''<sub>p</sub> trên ba cạnh ''BC'', ''CA'', ''AB'' sẽ thẳng hàng.]]


⚫
Cho điểm ''P'' trên [[đường tròn ngoại tiếp]] của [[tam giác]] ''ABC'', và một đường thẳng ''d'' đi qua tâm đường tròn đó. Ba đường thẳng ''AP, BP, CP'' cắt đường thẳng ''d'' tại ba điểm phân biệt ''A''<sub>p</sub>, ''B''<sub>p</sub>, ''C''<sub>p</sub>. Gọi ''A''<sub>0</sub>, ''B''<sub>0</sub>, ''C''<sub>0</sub> là hình chiều tương ứng của ba điểm ''A''<sub>p</sub>, ''B''<sub>p</sub>, ''C''<sub>p</sub> tương ứng trên ba cạnh ''BC'', ''CA'', ''AB''. Khi đó ''A''<sub>0</sub>, ''B''<sub>0</sub>, ''C''<sub>0</sub> sẽ thẳng hàng. <ref name=NguyenVanLinh2/> <ref name=Dao/><ref name=NgoQuangDuong /><ref name=NguyenLePhuocandNguyenChuongChi /><ref name=NguyenVanLinh1 /><ref name=TelvCohldandLuisGonzalez /><ref name=Tranlam /><ref name=TranQuangHuy /><ref name=Leogiugiuc />
⚫
'''Định lý Đào (mở rộng đường thẳng Simson)''' là một định lý trong lĩnh vực [[hình học]] nói về một tính chất của đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp. Đây là một định lý đáng chú ý về mở rộng định lý [[đường thẳng Simson]] <ref name=NguyenVanLinh2/>. Nội dung định lý như sau sau:

⚫
Cho điểm ''P'' trên [[đường tròn ngoại tiếp]] của [[tam giác]] ''ABC'', và một đường thẳng ''d'' đi qua tâm đường tròn đó. Ba đường thẳng ''AP, BP, CP'' cắt đường thẳng ''d'' tại ba điểm phân biệt ''A''<sub>p</sub>, ''B''<sub>p</sub>, ''C''<sub>p</sub>. Khi đó hình chiếu của ba điểm ''A''<sub>p</sub>, ''B''<sub>p</sub>, ''C''<sub>p</sub> tương ứng trên ba cạnh ''BC'', ''CA'', ''AB'' sẽ thẳng hàng. <ref name=NguyenVanLinh2/> <ref name=Dao/>

==Lịch sử và chứng minh==
Đào Thành Oai công bố nhưng không chứng minh định lý trên <ref name=NguyenLePhuocandNguyenChuongChi /><ref name=NguyenVanLinh2/><ref name=NgoQuangDuong /> tại <ref name=Dao /> Đã có tám cách chứng minh khác nhau, đăng trên nhiều nguồn độc lập cho mở rộng trên. <ref name=NguyenVanLinh2/><ref name=TelvCohldandLuisGonzalez /><ref name=Tranlam /><ref name=NgoQuangDuong /><ref name=TranQuangHuy /><ref name=NguyenVanLinh1 /><ref name=NguyenLePhuocandNguyenChuongChi /><ref name=Leogiugiuc /> Đặc biệt trong bài báo của Ngô Quang Dương<ref name=NgoQuangDuong /> và Nguyễn Văn Linh<ref name=NguyenVanLinh2/>
<ref name=NguyenVanLinh1/> đã chỉ ra rất nhiều tính chất giống nhau giữa đường thẳng do Đào Thanh Oai tìm ra và đường thẳng [[đường thẳng Simson]].


==Tính chất==
==Tính chất==
* Cho hai điểm ''P'' và ''P''' trên đường tròn ngoại tiếp, khi đó đường thẳng xác định theo định lý Đào ứng với điểm P và P' hợp với nhau một góc bằng 1/2 số đo của cung PP'<ref name=NguyenVanLinh2/>


==Xem thêm==
==Xem thêm==
Dòng 18: Dòng 13:
* [[Định lý Sondat]]
* [[Định lý Sondat]]
* [[Định lý Fontene]]
* [[Định lý Fontene]]

==Tham khảo==
==Tham khảo==
<references>
{{tham khảo}}
<ref name=Dao> T. O. Dao, Advanced Plane Geometry, message 1781, September 20, 2014.</ref>
<ref name=Dao> T. O. Dao, Advanced Plane Geometry, message 1781, September 20, 2014.</ref>
<ref name=TelvCohldandLuisGonzalez> http://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/GeneralizationSimson.shtml, Telv Cohl and Luis Gonzalez, A Generalization of Simson Line, [[Cut-the-Knot]] </ref>
<ref name=TelvCohldandLuisGonzalez> [http://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/GeneralizationSimson.shtml Telv Cohl and Luis Gonzalez, A Generalization of Simson Line, [[Cut-the-Knot]]] </ref>
<ref name=Tranlam>https://xa.yimg.com/kq/groups/87514778/192082749/name/DAO.pdf, Trần Lâm, AdvancedPlaneGeometry, conversations, messages 2644]</ref>
<ref name=Tranlam>[https://xa.yimg.com/kq/groups/87514778/192082749/name/DAO.pdf, Trần Lâm, AdvancedPlaneGeometry, conversations, messages 2644]</ref>
<ref name=TranQuangHuy>http://www.artofproblemsolving.com/community/u232837h1075523p5181203 Trần Quang Huy, diễn đàn Art of problem Solving</ref>
<ref name=TranQuangHuy>[http://www.artofproblemsolving.com/community/u232837h1075523p5181203 Trần Quang Huy, diễn đàn Art of problem Solving]</ref>
<ref name=NguyenVanLinh1> https://nguyenvanlinh.files.wordpress.com/2015/12/simson-generalization.pdf Nguyen Van Linh, Blog cá nhân</ref>
<ref name=NguyenVanLinh1> [https://nguyenvanlinh.files.wordpress.com/2015/12/simson-generalization.pdf Nguyen Van Linh, Blog cá nhân]</ref>
<ref name=NguyenVanLinh2> http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201608.pdf Nguyen Van Linh, Another synthetic proof of Dao's generalization of the Simson line theorem, [[Forum Geometricorum]], 16 (2016) 57--61. </ref>
<ref name=NguyenVanLinh2> [http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201608.pdf Nguyen Van Linh, Another synthetic proof of Dao's generalization of the Simson line theorem, [[Forum Geometricorum]], 16 (2016) 57--61.] </ref>
<ref name=NguyenLePhuocandNguyenChuongChi> L. P. Nguyen and C. C. Nguyen, A synthetic proof of Dao’s generalization of the Simson line theorem, tạp chí [[The Mathematical Gazette]]</ref>
<ref name=NguyenLePhuocandNguyenChuongChi> [L. P. Nguyen and C. C. Nguyen, A synthetic proof of Dao’s generalization of the Simson line theorem, tạp chí [[The Mathematical Gazette]]]</ref>
<ref name=Leogiugiuc> Leo Giugiuc, A proof of Dao’s generalization of the Simson line theorem, tạp chí Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, Vol.5, (2016), Issue 1, page .....</ref>
<ref name=Leogiugiuc> [http://gjarcmg.geometry-math-journal.ro/4.pdf Leo Giugiuc, A proof of Dao’s generalization of the Simson line theorem, tạp chí Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, Vol.5, (2016), Issue 1, page 30-32] </ref>
<ref name=NgoQuangDuong> Ngo Quang Duong, A generalization of the Simson line theorem, [[Forum Geometricorum]], 16 (2016) page..... </ref>
<ref name=NgoQuangDuong> [Ngo Quang Duong, A generalization of the Simson line theorem, [[Forum Geometricorum]], 16 (2016) page..... ]</ref>

Phiên bản lúc 15:23, ngày 17 tháng 4 năm 2016

Định lý Đào (mở rộng đường thẳng Simson) là một định lý trong lĩnh vực hình học nói về một tính chất của đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Định lý này là một định lý đáng chú ý về mở rộng định lý đường thẳng Simson [1]. Nội dung định lý như sau sau:

Cho điểm P trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, và một đường thẳng d đi qua tâm đường tròn đó. Ba đường thẳng AP, BP, CP cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt Ap, Bp, Cp. Gọi A0, B0, C0 là hình chiều tương ứng của ba điểm Ap, Bp, Cp tương ứng trên ba cạnh BC, CA, AB. Khi đó A0, B0, C0 sẽ thẳng hàng. [1] [2][3][4][5][6][7][8][9]

Tính chất

  • Cho hai điểm P và P' trên đường tròn ngoại tiếp, khi đó đường thẳng xác định theo định lý Đào ứng với điểm P và P' hợp với nhau một góc bằng 1/2 số đo của cung PP'[1]

Xem thêm

Tham khảo

<references> 

[2]

[6] [7] [8] [5] [1] [4] [9] [3]

  1. ^ a b c d Nguyen Van Linh, Another synthetic proof of Dao's generalization of the Simson line theorem, Forum Geometricorum, 16 (2016) 57--61.
  2. ^ a b T. O. Dao, Advanced Plane Geometry, message 1781, September 20, 2014.
  3. ^ a b [Ngo Quang Duong, A generalization of the Simson line theorem, Forum Geometricorum, 16 (2016) page..... ]
  4. ^ a b [L. P. Nguyen and C. C. Nguyen, A synthetic proof of Dao’s generalization of the Simson line theorem, tạp chí The Mathematical Gazette]
  5. ^ a b Nguyen Van Linh, Blog cá nhân
  6. ^ a b Telv Cohl and Luis Gonzalez, A Generalization of Simson Line, Cut-the-Knot
  7. ^ a b Trần Lâm, AdvancedPlaneGeometry, conversations, messages 2644
  8. ^ a b Trần Quang Huy, diễn đàn Art of problem Solving
  9. ^ a b Leo Giugiuc, A proof of Dao’s generalization of the Simson line theorem, tạp chí Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, Vol.5, (2016), Issue 1, page 30-32
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Thành_viên:Eightcirclestheorem/nháp&oldid=23531284”