Định lý Euler (hình học)

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Trong hình học, định lý Euler nói về khoảng cách d giữa tâm đường tròn ngoại tiếptâm đường tròn nội tiếp của một tam giác thể hiện qua công thức sau:[1][2][3][4]

Trong đó lần lượt là bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp của một tam giác. Định lý đặt tên theo nhà toán học Leonhard Euler, người công bố nó năm 1767.[5] Tuy nhiên, kết quả tương tự đã được nhà toán học người Anh William Chapple công bố trước Euler vào năm 1746[6]

Từ định lý trên ta có bất đẳng thức Euler:[2][3]

Đẳng thức xảy ra khi tam giáctam giác đều.[7]:trang 198

Một phiên bản mạnh hơn của bất đẳng thức Euler[sửa | sửa mã nguồn]

Một phiên bản mạnh hơn của bất đẳng thức Euler như sau:[7]:trang 198

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Johnson, Roger A. (2007) [1929], Advanced Euclidean Geometry, Dover Publ., tr. 186 .
  2. ^ a ă Alsina, Claudi; Nelsen, Roger (2009), When Less is More: Visualizing Basic Inequalities, Dolciani Mathematical Expositions 36, Mathematical Association of America, tr. 56, ISBN 9780883853429 .
  3. ^ a ă Debnath, Lokenath (2010), The Legacy of Leonhard Euler: A Tricentennial Tribute, World Scientific, tr. 124, ISBN 9781848165250 .
  4. ^ Dunham, William (2007), The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work, Spectrum Series 2, Mathematical Association of America, tr. 300, ISBN 9780883855584 .
  5. ^ Euler, Leonhard (1767), “Solutio facilis problematum quorumdam geometricorum difficillimorum” (PDF), Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (bằng tiếng Latin) 11: 103–123 .
  6. ^ Chapple, William (1746), “An essay on the properties of triangles inscribed in and circumscribed about two given circles”, Miscellanea Curiosa Mathematica 4: 117–124 . The formula for the distance is near the bottom of p.123.
  7. ^ a ă Svrtan, Dragutin; Veljan, Darko (2012), “Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities”, Forum Geometricorum 12: 197–209 .

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]