Định lý về đặc trưng qua tập đóng của tập compact

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Định lý tập compact đặc trưng qua tập đóng là một phát biểu định lý trong ngành tô pô học: Nếu một họ các tập con đóng có tính giao hữu hạn bất kì có phần giao khác thì không gian là compact.[1]

Định nghĩa tính giao hữu hạn[sửa | sửa mã nguồn]

Cho là không gian tôpô.

Cho , là một họ các tập con của .

có tính giao hữu hạn nếu giao của một họ con hữu hạn bất kỳ của thì khác

hay với

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử có đặc trưng trên.

Chứng minh compact.
Giả sử không compact.
Gọi là một phủ mở của .
không có phủ con hữu hạn.
Cho là một họ con hữu hạn của tức là
thì không phủ được :
Suy ra
Xét họ
Do nên có tính giao hữu hạn.
.Mâu thuẫn giả thiết.
Suy ra định lý được chứng minh.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Huỳnh, Quang Vũ (2012). Lecture notes on Topology. Ho Chi Minh city University of Science.