Điểm liên hợp đẳng giác

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
(đổi hướng từ Điểm đẳng giác)
Bước tới: menu, tìm kiếm
Isogonal Conjugate.svg

Cho ABC là một tam giác trong mặt phẳng, điểm P* gọi là điểm đẳng giác hay điểm đẳng giác liên hợp của một điểm P nếu các đường thẳng AP*,BP*,CP* lần lượt đối xứng với các đường thẳng AP, BP, CP qua các đường thẳng phân giác trong của các góc A, B, C.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  1. Với điểm P bất kỳ không nằm trên đường tròn ngoại tiếp, ta luôn có một điểm P* là liên hợp đẳng giác của P
  2. Nếu điểm I là tâm tỉ cự của bộ 3 điểm A, B, C theo các hệ số x, y, z thì J là tâm tỉ cự của bộ ba điểm A, B, C theo các hệ số a²/x, b²/y, c²/z, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC
  3. Gọi D, E, F thứ tự là hình chiếu của I lên BC, CA, AB, và D', E', F' thứ tự là hình chiếu của J lên BC, CA, AB thì 6 điểm D, E, F, D', E', F' nằm trên một đường tròn, tâm O của đường tròn này là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Ngoài ra, AJ \perp EF, BJ \perp FD, CJ \perp DE (theo DDTH)
  4. Nếu P,Q đẳng giác trong tam giác ABC và nằm trong tam giác thì ta có hệ thức rất đẹp sau: \frac{AP.AQ}{AB.AC}+\frac{BP.BQ}{BC.BA}+\frac{CP.CQ}{CA.CB}=1[1]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Isogonal Conjugate tại Mathlworld