Bất đẳng thức cộng Chebyshev

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học, Bất đẳng thức cộng Chebyshev, được đặt theo tên nhà toán học Pafnuty Chebyshev, được phát biểu rằng: Nếu cho

thì

Tương tự, nếu

thì

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Bất đẳng thức cộng Chebyshev được chứng minh bằng cách dùng bất đẳng thức hoán vị.

Giả sử ta có hai chuỗi số được cho như sau

Vậy thì, theo bất đẳng thức hoán vị, ta có

là giá trị lớn nhất có thể sắp xếp được từ hai chuỗi số trên.

Cộng vế theo vế, ta có:

chia cả hai vế cho , ta nhận được:

(điều phải chứng minh)

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]