Nhị thập diện

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm
Hình nhị thập diện đều

Trong hình học, hình nhị thập diện là một khối đa diện có 20 mặt.

Nhị thập diện có vô số hình không đồng dạng, trong đó có một hình đối xứng nhất. Đó là hình nhị thập diện đều (đa diện lồi) - một trong những khối đa diện đều Platon - có 20 mặt là hình tam giác đều.

Nhị thập diện đều[sửa | sửa mã nguồn]

Hai loại nhị thập diện đều
liên_kết=



Nhị thập diện đều lồi
liên_kết=



Nhị thập diện đều lõm

Có hai loại, một hình lồi và một hình lõm, cả hai đều có thể được gọi là hình nhị thập diện đều. Mỗi hình có 30 cạnh và 20 mặt tam giác đều Cả hai đều có dạng đối xứng nhị thập diện. Thuật ngữ "hình nhị thập diện đều" thường dùng để chỉ giống lồi, trong khi dạng không lồi được gọi là hình nhị thập diện lớn (great icosahedron)

Hình nhị thập diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Hình nhị thập diện đều lồi thường được gọi đơn giản là hình nhị thập diện đều, một trong năm khối đa diện đều Platon, và được biểu thị bằng ký hiệu Schläfli {3, 5}, chứa 20 mặt tam giác, với 5 mặt chung 1 đỉnh.

Khối đa diện kép của nó là nhị thập diện đều {5, 3} có ba mặt là ba ngũ giác chung 1 đỉnh.

Hình nhị thập diện lớn[sửa | sửa mã nguồn]

Hình nhị thập diện lớn là một trong bốn khối đa diện Kepler–Poinsot đều, dạng sao, ký hiệu Schläfli là {3, 5/2}.Giống như dạng lồi, hình nhị thập diện lớn cũng có 20 mặt tam giác đều, nhưng đỉnh của nó giống hình ngôi sao năm cánh, không phải là hình ngũ giác, dẫn đến các mặt giao nhau về mặt hình học. Các giao điểm của các hình tam giác không đại diện cho các cạnh mới.

Khối đa diện képkhối mười hai mặt sao lớn {5/2, 3}, có ba hình ngôi sao năm cánh xung quanh mỗi đỉnh.

Hình nhị thập diện sao[sửa | sửa mã nguồn]

Sao hóa là quá trình mở rộng các mặt hoặc các cạnh của khối đa diện cho đến khi chúng gặp nhau để tạo thành một khối đa diện mới. Phương pháp mở rộng theo hướng đối xứng giúp giữ lại tính đối xứng tổng thể của hình ban đầu.

Trong cuốn sách The Fifty-Nine Icosahedra (Năm mươi chín Nhị thập diên), Coxeter và cộng sự liệt kê 58 dạng sao của hình nhị thập diện đều.

Zeroth stellation of icosahedron.pngFirst stellation of icosahedron.png

Những dạng "sao" đáng chú ý của hình nhị thập diện
Ninth stellation of icosahedron.png First compound stellation of icosahedron.png Second compound stellation of icosahedron.png Third compound stellation of icosahedron.png Sixteenth stellation of icosahedron.png Third stellation of icosahedron.png Seventeenth stellation of icosahedron.png
Stellation diagram of icosahedron.svg Small triambic icosahedron stellation facets.svg Great triambic icosahedron stellation facets.svg Compound of five octahedra stellation facets.svg Compound of five tetrahedra stellation facets.svg Compound of ten tetrahedra stellation facets.svg Great icosahedron stellation facets.svg Excavated dodecahedron stellation facets.svg Echidnahedron stellation facets.svg
Quá trình "sao hóa" hình nhị thập diện tạo ra khối đa diện có liên quan.

Hình nhị thập diện khác[sửa | sửa mã nguồn]

Hình nhị thập diện thoi

Hình nhị thập diện thoi[sửa | sửa mã nguồn]

Hình nhị thập diện thoi tạo thành từ 20 hình thoi đồng dạng.

Hình chóp và hình trụ[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]