Phân tích nhân tử

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Phân tích nhân tử (hay phân tích ra thừa số nguyên tố) là một thuật ngữ toán học dùng để chỉ một cách viết một số nguyên, hay tổng quát là một vật thể toán học, thành một phép nhân của các số nguyên khác, hay tổng quát là các vật thể toán học khác. Các số nguyên, hay vật thể toán học, nằm trong phép nhân gọi là nhân tử.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Ví dụ một phép phân tích nhân tử với số nguyên:

673 = 673. 1 (vì 673 là số nguyên tố)

Đa thức và phân tích nhân tử[sửa | sửa mã nguồn]

Các đa thức cũng có thể được phân tích thành phép nhân của các đa thức khác. Ví dụ:

Một số phương pháp phân tích thành nhân tử[sửa | sửa mã nguồn]

Phương pháp đặt nhân tử chung[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung thì ta có thể đặt nhân tử chung đó làm thừa số. VD:

Phương pháp nhóm các hạng tử[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu một đa thức có nhiều hạng tử, nhóm lại với nhau mà phân tích thành nhân tử chung được thì nhóm chúng lại theo từng nhóm thích hợp để phân tích đa thức đó thành nhân tử. VD:

Áp dụng bảy hằng đẳng thức[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. VD:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ[sửa | sửa mã nguồn]

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3. A2 - B2 = (A + B)(A - B)

4. (A + B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6. A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2)

7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử[sửa | sửa mã nguồn]

+  Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng  trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất.

+  Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x–1

+  Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x+1

+  Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1);f(−1) khác 0 thì   đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do.

Ta nhận thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = ±1;±2;±4, chỉ có f(2)=0 nên x=2 là nghiệm của f(x) nên f(x) có một nhân tử là x–2. Do đó ta  tách f(x) thành các nhóm có xuất hiện một nhân tử là x–2

Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x+1

Tách hạng tử đối với tam thức bậc hai có nghiệm[sửa | sửa mã nguồn]

Tam thức bậc hai có dạng:

ax2 + bx + c = ax2 + b­1x + b2x + c (a ≠ 0) nếu  

Phương pháp thêm hoặc bớt hạng tử[sửa | sửa mã nguồn]

Các đa thức có dạng  như: 

; ; ; ; ;…đều có nhân tử chung là  

Phương pháp hệ số bất định[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ.

Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng 

đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]