Số Lebesgue

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Jump to navigation Jump to search

Trong tô pô, bổ đề số Lebesgue là công cụ hữu dụng trong không gian mêtric compact. Bổ đề nói rằng:

Cho phủ mở của không gian mêtric . Nếu compact, thì có sao cho với mỗi quả cầu bán kính thì chứa trong một thành phần của .

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Với mỗi có một tập mở chứa . Có một số sao cho quả cầu chứa trong . Họ

là phủ mở của , nên có phủ con hữu hạn

.

Đặt

.

Giả sử rằng . Khi đó có , sao cho . Ta có

Điều này dẫn đến nằm trong thành phần của , và chứa trong .

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]