Tô pô phần bù hữu hạn

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Tô pô phần bù hữu hạntô pô có thể định nghĩa trên mỗi tập . Nó bao gồm tập rỗng và các tập mở là các tập con của có phần bù là hữu hạn. Do đó, trong tô pô phần bù hữu hạn, chỉ những tập đóng hoặc là hữu hạn. Rõ ràng hơn, ta có thể viết tô pô phần bù hữu hạn như sau:

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Mọi tập con của không gian tô pô với tô pô phần bù hữu hạn là compact.

Chứng minh.[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử là một phủ mở của . Khi đó

nên

Vì mỗi là hữu hạn nên cũng hữu hạn. Do đó ta có thể chọn ra hữu hạn tập ( với ) sao cho

Do đó

Vậy compact.

Hệ quả[sửa | sửa mã nguồn]

Một không gian tô-pô phần bù hữu hạn là một không gian compact.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 050744