Tô pô phần bù hữu hạn

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Tô pô phần bù hữu hạntô pô có thể định nghĩa trên mỗi tập . Nó bao gồm tập rỗng và các tập mở là các tập con của có phần bù là hữu hạn. Do đó, trong tô pô phần bù hữu hạn, chỉ những tập đóng hoặc là hữu hạn. Rõ ràng hơn, ta có thể viết tô pô phần bù hữu hạn như sau:

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Một tập con của không gian tô pô với tô pô phần bù hữu hạn là compact.

Chứng minh.[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử là một phủ mở của . Khi đó

nên

Vì mỗi là hữu hạn nên cũng hữu hạn. Do đó ta có thể chọn ra hữu hạn tập ( với ) sao cho

Do đó

Vậy compact.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]