Thành viên:AmongUUS/Nháp của tôi

Giới thiệu về e (số) (Đang sửa đổi)

Nếu bạn muốn tìm đến chữ e trong tiếng Anh, hãy đến e

Những sự thật thú vị về e

e là một hằng số có giá trị xấp xỉ ≈ 2,71828182845904...

e là hằng số số học, nghĩa là được suy ra từ các suy luận trong số học, và ngược lại hằng số hình học, nghĩa là được suy ra từ các suy luận trong hình học. VD: π là hằng số hình học, vì được suy ra từ chu vi của hình tròn (C, Circumfrence) chia cho đường kính hình tròn (D, Diameter). Hoặc √2 là hằng số hình học được suy ra từ cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 1 bất kì..v.v..

e là số vô tỉ, nghĩa là không thể được viết dưới dạng: (a,b thuộc N)

e được suy ra như thế nào:

• Bỏ 1$ vào trong một ngân hàng có lãi suất định kỳ là 100% mỗi năm (100% nghĩa là gấp đôi) => Sau 1 năm, chúng ta có 2$
• Cũng bỏ 1$, nhưng lần này là ngân hàng có lãi suất định kỳ là 50%/6 tháng => Sau 1 năm, chúng ta có 2,25$
• Cứ tiếp tục giảm thời gian nhận tiền gần bằng 0 thì số tiền chúng ta nhận được sau 1 năm là e
• Công thức tính suy ra: $\lim _{n\to \infty }(1+{\frac {1}{n}})^{n}$ với n là số lần trả tiền định kỳ
• VD: Nếu n = 4 thì ta tự ngầm hiểu là chúng ta đang có thời gian trả tiền định kỳ mỗi lần là 3 tháng (vì 1 năm / 4 = 3 tháng)
• => = 2,44140625$

e được sử dụng trong ngành xác suất. VD:

1. Máy đánh bạc

• Giả sử bạn có tỉ lệ trúng vé số trong máy đánh bạc 1/1000000 và bạn chơi vé số 1000000 lần, tỉ lệ bạn thua tất cả các vé số là 1/e (≈36,8%). Cách tính:

• Tỉ lệ thắng (P) = 1/1000000 => Tỉ lệ thua = 0.999999 => Tỉ lệ thua tất cả các vé số = (Bị lỗi) ≈ 1/e

2. Một lễ hội

• Trong một lễ hội, mọi người đang vui vẻ trong đấy. Sau lễ hội, mọi người lấy ngẫu nhiên một chiếc dù bất kì (Họ không quan tâm đến việc chiếc dù có phải của họ hay không). Tỉ lệ mà không ai lấy đúng chiếc dù của họ cũng là 1/e

3. Các thẻ bài

• Chúng ta có một thẻ bài được sắp xếp, xáo nó ngẫu nhiên, và sẽ có 1/e khả năng là không thẻ bài nào nằm ở vị trí ban đầu của nó.

4. Tìm người giỏi nhất

• Bây giờ, chúng ta đang phỏng vấn n người bằng chỉ số WPM (Word Per Minute). Cách tốt nhất, đó là hãy xếp người vào trong một nhóm, số người còn lại nằm trong nhóm 2.
• Chọn một người ngẫu nhiên ở nhóm 1, và tìm người giỏi hơn ở nhóm 2, cứ như thế chúng ta sẽ tìm được ngưởi giỏi nhất rất sớm. Tỉ lệ mà bạn tìm người giỏi nhất mỗi lần tìm là

e còn xuất hiết trong Lý thuyết số (Number Theory):

1. Tách que:

• Nếu chúng ta có một cái que dài n mét (hoặc bất cứ đơn vị nào), chia que thành m mảnh và tính tích của tất cả các mảnh que, thì con số tích sẽ cao hơn nếu chúng ta chọn m mảnh sao cho (Độ dài cua mảnh que vừa tách) gần e nhất.
• VD: Cho một cái que dài 10m, chia que thành 2 mảnh. Tích của độ dài các mảnh que sẽ là: 5 x 5 = 25
• Chia que thành 3 mảnh. Tích sẽ là ${\frac {10}{3}}^{3}$≈ 37.037
• Chia que thành 4 mảnh. Tích sẽ là ${\frac {10}{e}}$ = 39.0625
• Chia que thành 5 mảnh. Tích sẽ là ${\frac {10}{5}}$= 32
• Vì ${\frac {n}{m}}$ = ${\frac {10}{4}}$ = 2,5 là gần với e nhất nên tích độ dài các que sẽ lớn nhất.
• Theo cách nói của Tích/Vi phân, nếu chúng ta vẽ đồ thì f(x) = , thì y = f(x) lớn nhất chính là 39.599, với x tương ứng là ≈ 3.679 (${\frac {10}{e}}$)

2. Domain của hàm số mũ vô cực

• Hãy tưởng tượng chúng ta có hàm số f(x) = $x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x^{x...}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$. Domain của nó sẽ là:

Tham khảo

1. Những sự thât thú vị về e: https://www.youtube.com/watch?v=AAir4vcxRPU&ab_channel=ZachStar