Hằng số

Trong vật lý và toán học, hằng số là đại lượng có giá trị không đổi. Hằng số thường được ký hiệu là const, viết tắt chữ tiếng Anh constant.

Các hằng số toán học

• Hằng số Pi: Với mọi đường tròn, tỷ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó là một hằng số
• Số 0: Kết quả nhân của mọi số với số 0 đều cho một kết quả bằng 0
• Số e: Cơ số của logarit tự nhiên, là giá trị giới hạn của biểu thức $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$$\lim _{{n\to \infty }}\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$
• Hằng số Apéry:

$\zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\cdots$$\zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\cdots$

• Hằng số Euler–Mascheroni:

$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left[\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)-\log(n)\right]=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx.$$\gamma =\lim _{{n\rightarrow \infty }}\left[\left(\sum _{{k=1}}^{n}{\frac {1}{k}}\right)-\log(n)\right]=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx.$

• Hằng số Fibonacci:

$\psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+\cdots$$\psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+\cdots$ $\approx 3.359885666243177553172011302918927179688905133731\dots$$\approx 3.359885666243177553172011302918927179688905133731\dots$

• Hằng số Khinchin:

Với $x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\cdots }}}}}}\;$$x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\cdots }}}}}}\;$ thì giá trị giới hạn:$\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{1/n}=K_{0}$$\lim _{{n\rightarrow \infty }}\left(\prod _{{i=1}}^{n}a_{i}\right)^{{1/n}}=K_{0}$ là một hằng số $K_{0}=\prod _{r=1}^{\infty }{\left\{1+{1 \over r(r+2)}\right\}}^{\log _{2}r}\approx 2.6854520010\dots$$K_{0}=\prod _{r=1}^{\infty }{\left\{1+{1 \over r(r+2)}\right\}}^{\log _{2}r}\approx 2.6854520010\dots$

• Tỷ lệ vàng: tỷ số giữa toàn thể với phần lớn sao cho bằng tỷ số phần lớn với phần nhỏ, $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\,...$$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.61803\,39887\,...$
• Tỷ lệ bạc:

$\delta _{S}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+\ddots }}}}}}\,$$\delta _{S}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+\ddots }}}}}}\,$ $=$$=$ Không thể phân tích cú pháp (lỗi cú pháp): {\displaystyle 1 + \sqrt{2} \approx 2.414\, 213\, 562\, 373\, 095\, 048\, 801\, 688\, 724\, 210\...}

Các hằng số vật lý

• Hằng số hấp dẫn: $G=\left(6,67428\pm 0,0010\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}\,$$G=\left(6,67428\pm 0,0010\right)\times 10^{{-11}}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{{-1}}\ {\mbox{s}}^{{-2}}\,$
• Hằng số Planck: $h=6.626\ 069\ 3\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}$$h=6.626\ 069\ 3\times 10^{{-34}}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}$
• Hằng số Boltzmann: k_B = 1,38(24).10⁻²³ J/K = 8,617(15).10⁻⁵ eV/K
• Hằng số khí lí tưởng: R = N_Ak_B = 8,314 Jmol⁻¹K⁻¹

Các hằng số hóa học

• Hằng số axít: Hằng số cân bằng giữa axit yếu và ion hoặc phân tử do axit đó phân li ra
• Hằng số Bazơ:Là hằng số cân bằng giữa bazơ yếu và proton mà bazơ nhận để tạo nên axit và axit đó.
• Hằng số Avogadro: N_{A = 6,0221415. 10²³ mol⁻¹}