Định lý đường chéo Cantor

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Định lý đường chéo Cantor (phát biểu trong thế kỉ 19) được mang tên nhà toán học người Đức Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor (1845-1918).

Từ ngữ "đường chéo" xuất phát từ phương pháp chứng minh dùng đến cách xử lý theo đường chéo của Cantor.

Phát biểu[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp lũy thừa (power set) của một tập hợp cho trước X kí hiệu là \xi(X) sẽ có lực lượng hoàn toàn lớn hơn lực lượng của chính tập hợp X. Đặc biệt, các thành phần của X\xi(X) không thể đặt vào một quan hệ 1-1.

Trong đó, tập hợp lũy thừa \xi(X) được hiểu là "tập hợp của tất cả các tập con của X".

Hệ quả[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp số thực "lớn hơn" tập hợp số tự nhiên (vì \mathbb{R} = \xi(\mathbb{N}))

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • P R Halmos, "Naive Set Theory" (Springer, 1974)

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê