Tập lũy thừa

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp, tập hợp lũy thừa (hay gọi tắt là tập lũy thừa) của một tập hợp A là tập hợp chứa tất cả các tập con của A, ký hiệu là P(A), ℘(A) hay 2A.

Ví dụ, nếu:

A = {x, y, z}

thì tất cả các tập con của A là:

  • { } (tập rỗng, cũng được ký hiệu là Ø)
  • {x}
  • {y}
  • {z}
  • {x, y}
  • {x, z}
  • {y, z}
  • {x, y, z}

và:

P(A) = {{},{x},{y},{z},{x, y},{x, z},{y, z},{x, y, z}}

Nếu Atập hữu hạnn phần tử thì tập lũy thừa của A sẽ có 2n phần tử. Georg Cantor đã chứng minh lực lượng của tập lũy thừa của A luôn lớn hơn lực lượng của bản thân A. Đặc biệt, ông đã chỉ ra rằng tồn tại song ánh từ tập lũy thừa của tập các số tự nhiên sang tập các số thực, do đó lực lượng của tập các số thực là lớn hơn lực lượng của tập các số tự nhiên (và do đó tập các số thực là không đếm được).

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Nguyễn Đình Trí (chủ biên) và các tác giả khác, Toán cao cấp, Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, tái bản lần thứ bảy, 2006.