Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Cực trị của hàm số”
n Đã lùi lại sửa đổi của 2405:4800:58C7:518:E928:504:DC6C:7E13 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của Earthandmoon Thẻ: Lùi tất cả |
|||
Dòng 3: | Dòng 3: | ||
Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số |
Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số |
||
==Cực trị hàm một biến |
==Cực trị hàm một biến== |
||
Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x<sub>0</sub> là f '(x<sub>0</sub>)=0 thì f(x<sub>0</sub>) là [[điểm dừng]] (stationary value) của hàm f(x)<ref>Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235</ref>. |
Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x<sub>0</sub> là f '(x<sub>0</sub>)=0 thì f(x<sub>0</sub>) là [[điểm dừng]] (stationary value) của hàm f(x)<ref>Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235</ref>. |
||
Dòng 15: | Dòng 15: | ||
Điều kiện cần để hàm z= f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,..., x<sub>n</sub>) có cực trị là dz = f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> + f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> +... + f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0<ref name="Chiang336">Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336</ref>. |
Điều kiện cần để hàm z= f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,..., x<sub>n</sub>) có cực trị là dz = f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> + f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> +... + f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0<ref name="Chiang336">Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336</ref>. |
||
dz = 0 khi và chỉ khi f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> = f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> =... = f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0 |
dz = 0 khi và chỉ khi f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> = f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> =... = f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0 |
||
d<sup>2</sup>z được biểu diễn bằng ma trận Hessian: |
d<sup>2</sup>z được biểu diễn bằng ma trận Hessian: |
||
:<math> \mathbf{H} = |
:<math> \mathbf{H} = |
||
Dòng 28: | Dòng 28: | ||
</math> |
</math> |
||
⚫ | |||
Từ ma trận o |
|||
⚫ | |||
\begin{bmatrix} |
\begin{bmatrix} |
||
f_{11} |
f_{11} |
Phiên bản lúc 23:03, ngày 21 tháng 7 năm 2018
Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên hệ tọa độ Descartes giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy "sâu nhất" của hệ tọa dộ.
Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cực trị hàm một biến
Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x0 là f '(x0)=0 thì f(x0) là điểm dừng (stationary value) của hàm f(x)[1].
Nếu đạo hàm cấp n của hàm f(x) tại x=x0 là f(n)(x0)≠0 thì điểm dừng f(x0) là[2]:
- Cực đại địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)<0. Cực đại toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)<0
- Cực tiểu địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)>0. Cực tiểu toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)>0
- Điểm uốn nếu n là số lẻ
Cực trị hàm nhiều biến
Điều kiện cần để hàm z= f(x1, x2,..., xn) có cực trị là dz = f1 dx1 + f2 dx2 +... + fn dxn = 0[3].
dz = 0 khi và chỉ khi f1 dx1 = f2 dx2 =... = fn dxn = 0
d2z được biểu diễn bằng ma trận Hessian:
Từ ma trận H có các ma trận con , ,..., .
Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H1) < 0, det(H2) > 0, det(H3) < 0,..., (-1)n det(Hn) > 0[3]
Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H1), det(H2), det(H3),..., det(Hn) > 0[3]
Tham khảo
- ^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235
- ^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 266
- ^ a b c Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336