Bước tới nội dung

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đa tạp Riemann”

n
replaced: . → ., == Tài liệu tham khảo == → ==Tham khảo== using AWB
n (Sửa lại văn phong và chính tả.)
n (replaced: . → ., == Tài liệu tham khảo == → ==Tham khảo== using AWB)
Trong [[hình học vi phân]], một '''đa tạp Riemann''' hoặc '''không gian Riemann''' {{Nowrap|(''M'', ''g'')}} là một [[đa tạp]] [[Đa tạp|thực]] trơn ''M'' được trang bị với một [[ Không gian sản phẩm bên trong |tích vô hướng]] ''g''<sub>''p''</sub> xác định dương trên không gian tiếp tuyến ''T''<sub>''p''</sub>''M'' tại mỗi điểm ''p.'' Theo qui ước, ''g'' là một tích vơ hướng trơn. Tức là với mọi bản đồ trơn ''(U, x) trên'' ''M'', ''n''<sup>''2''</sup> hàm
 
Trong [[hình học vi phân]], một '''đa tạp Riemann''' hoặc '''không gian Riemann''' {{Nowrap|(''M'', ''g'')}} là một [[đa tạp]] [[Đa tạp|thực]] trơn ''M'' được trang bị với một [[ Không gian sản phẩm bên trong |tích vô hướng]] ''g''<sub>''p''</sub> xác định dương trên không gian tiếp tuyến ''T''<sub>''p''</sub>''M'' tại mỗi điểm ''p.'' Theo qui ước, ''g'' là một tích vơ hướng trơn. Tức là với mọi bản đồ trơn ''(U, x) trên'' ''M'', ''n''<sup>''2''</sup> hàm
 
: <math>g\left(\frac{\partial}{\partial x^i},\frac{\partial}{\partial x^j}\right):U\to\mathbb{R}</math>
 
là [[ Chức năng mịn |các hàm trơn]]. Tương tự, ta có thể xét các mêtric Riemann Lipschitz hoặc các mêtric Riemann [[ Chức năng đo được |đo được]], vân vân.
 
Họ các tích vô hướng ''g''<sub>''p''</sub> nói trên được gọi là mêtríc Riemann (hay tenxơ mêtric Riemann). Những thuật ngữ này được đặt theo tên nhà toán học người Đức [[Bernhard Riemann]]. Ngành nghiên cứu về các đa tạp Riemann được gọi là [[hình học Riemann]] .
 
Một một (tenxơ) mêtríc Riemann cho phép định nghĩa một số khái niệm hình học trên các đa tạp Riemann, chẳng hạn như [[góc]] tại một giao điểm, chiều dài [[đường cong]], [[diện tích]] bề mặt và các đại lương chiều cao tương ứng ([[thể tích]], v.v.), [[Độ cong|độ cong ngoại biên]] của các đa tạp con, và [[Độ cong|độ cong nội tại]] của chính đa tạp lớn.
 
== Xem thêm ==
* [[Tenxơ mêtric]]{{Div col end}}
 
== Tài liệu thamTham khảo ==
 
* {{Chú thích sách|title=Riemannian geometry|last=do Carmo|first=Manfredo|publisher=Birkhäuser|year=1992|isbn=978-0-8176-3490-2|location=Basel|author-link=Manfredo do Carmo}} <bdi> {{Chú thích sách|title=Riemannian geometry|last=do Carmo|first=Manfredo|publisher=Birkhäuser|year=1992|isbn=978-0-8176-3490-2|location=Basel|author-link=Manfredo do Carmo}} </bdi> {{Chú thích sách|title=Riemannian geometry|last=do Carmo|first=Manfredo|publisher=Birkhäuser|year=1992|isbn=978-0-8176-3490-2|location=Basel|author-link=Manfredo do Carmo}}
* {{Chú thích sách|title=Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces|last=Gromov|first=Misha|date=1999|publisher=Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA|isbn=0-8176-3898-9|edition=Based on the 1981 French original}} <bdi> {{Chú thích sách|title=Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces|last=Gromov|first=Misha|date=1999|publisher=Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA|isbn=0-8176-3898-9|edition=Based on the 1981 French original}} </bdi> {{Chú thích sách|title=Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces|last=Gromov|first=Misha|date=1999|publisher=Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA|isbn=0-8176-3898-9|edition=Based on the 1981 French original}}
* {{Chú thích sách|title=Riemannian Geometry and Geometric Analysis|last=Jost|first=Jürgen|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=2008|isbn=978-3-540-77340-5|edition=5th|location=Berlin}} <bdi> {{Chú thích sách|title=Riemannian Geometry and Geometric Analysis|last=Jost|first=Jürgen|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=2008|isbn=978-3-540-77340-5|edition=5th|location=Berlin}} </bdi> {{Chú thích sách|title=Riemannian Geometry and Geometric Analysis|last=Jost|first=Jürgen|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=2008|isbn=978-3-540-77340-5|edition=5th|location=Berlin}}
* {{Chú thích tạp chí|last=Shi|first=Yuguang|last2=Tam|first2=Luen-Fai|date=2002|title=Positive mass theorem and the boundary behaviors of compact manifolds with nonnegative scalar curvature|journal=J. Differential Geom.|volume=62|issue=1|pages=79-125}}
 
== Liên kết ngoài ==