Định lý Bézout về số dư của phép chia đa thức

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong đại số, định lý Bézout về số dư của phép chia đa thức hay định lý nhỏ Bézoutđịnh lý được nhà toán học người Pháp Étienne Bézout viết trong tác phẩm Giáo trình toán. Nội dung của định lý đó là: Số dư của phép chia đa thức cho nhị thức bằng giá trị của tại [1].

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Ví dụ 1[sửa | sửa mã nguồn]

Cho . Phép chia đa thức cho được thương là và số dư là . Do đó, .

Ví dụ 2[sửa | sửa mã nguồn]

Chứng minh rằng định lý Bézout đúng với đa thức bậc 2 bằng các thao tác đại số:

Nhân cả hai vế với (x − r) ta có

.

là số dư, nên ta có điều phải chứng minh .

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Gọi thương của phép chia " cho " là và dư của phép chia là ,ta có: Thay , ta có: Vậy số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-r bằng giá trị của f(x) tại x=r.

Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Từ định lí này ta có được:Nếu một đa thức nghiệm thì ta có thể phân tích đa thức trong đó .

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Nâng cao và phát triển Toán lớp 8 tập một, Vũ Hữu Bình, tái bản năm 2008, trang 63