Bất đẳng thức Khinchin

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học, bất đẳng thức Khinchin, đặt theo tên của Aleksandr Khinchin là một định lý về xác suất, và thường được sử dụng trong giải tích. Ý tưởng về mặt định tính của bất đẳng thức là với mọi bộ số phức , nếu nhân mỗi số với một dấu ngẫu nhiên rồi cộng lại, thì giá trị kì vọng của mô đun sẽ xấp xỉ bằng .

Phát biểu định lý[sửa | sửa mã nguồn]

Xét biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân bố theo với mọi , nghĩa là một dãy phân bố theo phân phối Rademacher. Xét . Khi đó

với hai hằng số chỉ phụ thuộc vào (trong đó giá trị kì vọng). Giá trị chặt của các hằng số được tìm ra bởi Haagerup (1982); xem thêm chứng minh đơn giản hơn ở Nazarov & Podkorytov (2000).

Ứng dụng trong giải tích[sửa | sửa mã nguồn]

Bất đẳng thức này được sử dụng rộng rãi trong toán học chứ không chỉ ở lý thuyết xác suất. Một ví dụ sử dụng bất đẳng thức này trong giải tích là như sau: giả sử là một biến đổi tuyến tính giữa hai không gian Lp đến , , với chuẩn bị chặn, thì ta có thể dùng bất đẳng thức Khinchin để chứng minh

với hằng số chỉ phụ thuộc .

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. Thomas Wolff (2003), Lectures on Harmonic Analysis, University Lecture Series 29, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3449-5  Đã bỏ qua tham số không rõ |vol= (trợ giúp)
  2. Haagerup, Uffe (1982), “The best constants in the Khintchine inequality”, Studia Math. 70: 231–283  Đã bỏ qua tham số không rõ |vol= (trợ giúp)
  3. Nazarov, Fedor; Podkorytov, Anatoliy (2000), “Ball, Haagerup, and distribution functions”, Complex analysis, operators, and related topics, Oper. Theory Adv. Appl. 113, Basel: Birkhäuser, tr. 247–267  Đã bỏ qua tham số không rõ |vol= (trợ giúp)

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]