Chứng minh bằng mâu thuẫn

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong logictoán học, phép chứng minh bằng mâu thuẫn là một dạng bằng chứng xác lập sự thật hoặc tính hợp lệ của một mệnh đề, bằng cách chỉ ra rằng giả sử mệnh đề là sai dẫn đến mâu thuẫn. Chứng minh bằng mâu thuẫn còn được gọi là chứng minh gián tiếp, chứng minh phản chứng, chứng minh bằng cách giả sử ngược lạireductio ad impossibile.[1]

Nguyên tắc[sửa | sửa mã nguồn]

Chứng minh bằng mâu thuẫn dựa trên luật không mâu thuẫn, được chính thức hóa như một nguyên tắc siêu hình bởi Aristotle. Không mâu thuẫn cũng là một định lý trong logic mệnh đề. Điều này khẳng định rằng một khẳng định hoặc tuyên bố toán học không thể vừa là đúng vừa là sai. Điều đó có nghĩa là, một mệnh đề Q và phủ định của nó Q ("không- Q ") không thể cùng đúng. Trong một chứng minh bằng mâu thuẫn, người ta chỉ ra rằng việc giả định tuyên bố cần được chứng minh là sai sẽ dẫn đến một mâu thuẫn (tức là một mệnh đề Q và phủ định của nó cùng đúng). Nó có dạng của một lập luận phản chứng, và thường được tiến hành như sau:

  1. Mệnh đề được chứng minh, P, được coi là sai. Vậy P đúng.
  2. Sau đó ta chỉ ra rằng P dẫn đến hai khẳng định mâu thuẫn lẫn nhau, QQ.
  3. Q Q không thể cả hai đều đúng, giả định rằng P là sai phải là sai, vì vậy P phải là đúng.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ “Reductio ad absurdum | logic”. Encyclopedia Britannica (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 25 tháng 10 năm 2019. 
  • Vũ Hữu Bình, Nâng cao và phát triển Toán lớp 7 tập 2 (tái bản lần thứ năm), trang 76