Hàm rect

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Hàm rect.

Hàm chữ nhật hay hàm rect là một hàm toán học liên tục được định nghĩa như sau:[1]

Ngoài ra, trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là lĩnh vực xử lý tín hiệu, hàm rect còn được định nghĩa theo cách khác như sau:[2]

Biến đổi Fourier[sửa | sửa mã nguồn]

Biến đổi Fourier liên tục của hàm rect là một hàm sinc:

và:

Mối quan hệ với hàm tri[sửa | sửa mã nguồn]

Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.

Ứng dụng trong xác suất[sửa | sửa mã nguồn]

Sử dụng hàm rect như là một hàm mật độ xác suất, nó là 1 trường hợp đặc biệt của phân phối đều liên tục với .

Hàm đặc trưng:

Hàm sinh mômen:

với là một hàm hypebolic.

Biểu diễn bằng hàm hữu tỉ[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm rect có thể được biểu diễn dưới dạng là giới hạn của 1 hàm hữu tỉ:

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

  • Trường hợp . Với mọi số nguyên n thì (2t)2n luôn luôn dương. Do 2t<1 cho nên (2t)2n→0 khi n→∝.
Suy ra:
  • Trường hợp . Với mọi số nguyên n thì (2t)2n luôn luôn dương. Do 2t>1 cho nên (2t)2n→∝ khi n→∝.
Suy ra:
  • Trường hợp .
Dễ dàng ta có:

Từ đó có thể định nghĩa hàm rect như sau:

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Weisstein, Eric W. (ngày 15 tháng 8 năm 2011). “Rectangle Function”. Wolfram MathWorld. Wolfram. Truy cập ngày 15 tháng 8 năm 2011. 
  2. ^ (tiếng Đức)Signalübertragung (ấn bản 6.). Springer Verlag. 1995. tr. 2. ISBN 3-540-54824-6.  Đã bỏ qua tham số không rõ |fist= (trợ giúp)