Hàm rect

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Jump to navigation Jump to search
Hàm rect.

Hàm chữ nhật hay hàm rect là một hàm toán học liên tục được định nghĩa như sau:[1]

Ngoài ra, trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là lĩnh vực xử lý tín hiệu, hàm rect còn được định nghĩa theo cách khác như sau:[2]

Biến đổi Fourier[sửa | sửa mã nguồn]

Biến đổi Fourier liên tục của hàm rect là một hàm sinc:

và:

Mối quan hệ với hàm tri[sửa | sửa mã nguồn]

Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.

Ứng dụng trong xác suất[sửa | sửa mã nguồn]

Sử dụng hàm rect như là một hàm mật độ xác suất, nó là 1 trường hợp đặc biệt của phân phối đều liên tục với .

Hàm đặc trưng:

Hàm sinh mômen:

với là một hàm hypebolic.

Biểu diễn bằng hàm hữu tỉ[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm rect có thể được biểu diễn dưới dạng là giới hạn của 1 hàm hữu tỉ:

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

  • Trường hợp . Với mọi số nguyên n thì (2t)2n luôn luôn dương. Do 2t<1 cho nên (2t)2n→0 khi n→∝.
Suy ra:
  • Trường hợp . Với mọi số nguyên n thì (2t)2n luôn luôn dương. Do 2t>1 cho nên (2t)2n→∝ khi n→∝.
Suy ra:
  • Trường hợp .
Dễ dàng ta có:

Từ đó có thể định nghĩa hàm rect như sau:

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Weisstein, Eric W. (ngày 15 tháng 8 năm 2011). “Rectangle Function”. Wolfram MathWorld. Wolfram. Truy cập ngày 15 tháng 8 năm 2011. 
  2. ^ (tiếng Đức)Signalübertragung (ấn bản 6.). Springer Verlag. 1995. tr. 2. ISBN 3-540-54824-6.  Đã bỏ qua tham số không rõ |fist= (trợ giúp)