Hàm tích phân mũ

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học, hàm tích phân mũ Ei(x) được định nghĩa bằng:

 \mbox{Ei}(x)=-\int_{-x}^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}\,\mathrm dt\,.

Vì 1/t phân kỳ tại t = 0, tích phân trên được hiểu theo nghĩa của giá trị chính Cauchy.

Phân tích chuỗi[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm này có thể phân tích thành chuỗi:

\mbox{Ei}(x) = \gamma+\ln x+ 
  \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k\; k!} \,,

với γ là hằng số gamma Euler.

Liên hệ với hàm khác[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm tích phân lôga[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm tích phân mũ có liên hệ với hàm tích phân lôga li(x),

li(x) = Ei (ln (x))    với mọi số thực dương x ≠ 1.

Phần mềm hỗ trợ[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm tích phân mũ được hỗ trợ trong nhiều phần mềm tính toán cho toán học như:

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • R. D. Misra, Proc. Cambridge Phil. Soc. 36, 173 (1940)