Lôgarit

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Đồ thị các hàm lôgarit cơ số 2, e, 10, và 1/2.

Trong toán học, logarit là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Điều đó có nghĩa logarit của một số là số mũ của một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra con số đó. Trong trường hợp đơn giản logarit là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân. Ví dụ, logarit cơ số 10 của 1000 là 3, vì 10 mũ 3 là 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 103); phép nhân được lặp đi lặp lại ba lần. Tổng quát hơn, lũy thừa cho phép bất kỳ số thực dương nào có thể nâng lên lũy thừa với số mũ thực bất kỳ, luôn luôn tạo ra một kết quả là số dương, vì vậy logarit có thể được tính toán cho bất kỳ hai số dương thực a và b trong đó a là không bằng 1.

Với a là một số dương khác 1 và b là một số dương, số thực n thỏa mãn an = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu .

Lôgarit của tích hai số bằng tổng của lôgarit hai số đó:

Nhờ quy tắc này mà nhiều thế kỷ trước các nhà toán học và kỹ thuật có thể sử dụng bảng lôgarit để thực hiện phép nhân hai số thông qua phép cộng lôgarit, do phép cộng thì dễ tính hơn phép nhân. Nhà toán học John Napier đã phát minh ra phép tính này ở thế kỷ 17.

Để sử dụng bảng lôgarit, người ta thường đưa về lôgarit cơ số a = 10, gọi là lôgarit thập phân để thuận tiện cho tra bảng và tính toán. Lôgarit tự nhiên lấy hằng số e (xấp xỉ bằng 2,718) làm cơ số, và nó được sử dụng rộng rãi trong toán thuần túy. Lôgarit nhị phân với cơ số bằng 2 được sử dụng trong khoa học máy tính.

Thang lôgarit cho phép thu hẹp các đại lượng về phạm vi nhỏ hơn. Ví dụ, độ Richter đo năng lượng của động đất cũng sử dụng thang đo lôgarit, savart là đơn vị lôgarit đo cao độ âm thanh, decibel là đơn vị lôgarit đo áp suất âm thanh. Lôgarit cũng thường gặp trong các công thức khoa học và kỹ thuật, như đo độ phức tạp của thuật toán và fractal, thậm chí trong công thức đếm số nguyên tố.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]