Lực lượng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học, khái niệm lực lượng hay lực lượng của một tập hợp dùng để chỉ "số phần tử" có trong tập hợp đó. Ví dụ tập A = {2, 4, 6} có ba phần tử, vậy lực lượng của A là 3. Có hai cách so sánh lực lượng của tập hợp: một là thông qua hàm song ánh và đơn ánh, hai là sử dụng số lực lượng của tập hợp.[1]

Lực lượng của tập A được ký hiệp là | A |, với hai dấu gạch dọc hai bên; giống như là ký hiệu giá trị tuyệt đối (hiểu theo ngữ cảnh). Hoặc lực lượng của A cũng có thể được ký hiệu là \overline{\overline{A}}\, hoặc # A.

So sánh lực lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Trường hợp 1: | A | = | B |[sửa | sửa mã nguồn]
Hai tập hợp AB gọi là có lực lượng bằng nhau nếu tồn tại một song ánh, từ A tới B.
Ví dụ, tập các số chẵn E = {0, 2, 4, 6,...} có lực lượng bằng tập tự nhiên N = {0, 1, 2, 3,...} vì hàm số f(n) = 2n là song ánh từ N tới E.
Trường hợp 2: | A | ≥ | B |[sửa | sửa mã nguồn]
A có lực lượng lớn hơn hoặc bằng B nếu tồn tại một hàm đơn ánh từ B tới A.
Trường hợp 3: | A | > | B |[sửa | sửa mã nguồn]
A có lực lượng lớn hơn B nếu chỉ có hàm đơn ánh mà không có song ánh từ B tới A.
Ví dụ, tập số thực R có lực lượng lớn hơn tập số tự nhiên N, bởi vì ánh xạ i: NR là đơn ánh, và không tồn tại một song ánh từ N tới R (see Cantor's diagonal argument or Cantor's first uncountability proof).

Đọc thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Cardinal Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CardinalNumber.html