Nguyên lý Harnack

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong giải tích phức, nguyên lý Harnack là một định lý nói về giới hạn của dãy các hàm điều hòa.

Nếu các hàm  u_1(z),  u_2(z),... điều hòa trong một tập mở G của mặt phẳng phức C, và

u_1(z) \le u_2(z) \le ...

tại mọi điểm của G, thì giới hạn của dãy

 \lim_{n\to\infty}u_n(z)

hoặc là vô hạn với mọi điểm trong miền G hoặc là hữu hạn với mọi điểm trong miền, trong cả hai trường hợp đều là hội tụ đều trong mỗi tập con đóng của G. Ở trường hợp thứ hai, hàm

 u(z) = \lim_{n\to\infty}u_n(z)

điều hòa trong tập  G.