Phép tính mẻ thủy tinh

Phép tính mẻ thủy tinh hoặc xếp mẻ thủy tinh được sử dụng để xác định hỗn hợp chính xác của nguyên liệu thô (mẻ) cho thủy tinh nóng chảy.

Nguyên lí

Hỗn hợp nguyên liệu thô để nấu chảy thủy tinh được gọi là "mẻ". Mẻ phải được đo đúng để đạt được công thức thủy tinh mong muốn. Phép tính toán mẻ này dựa trên phương trình hồi quy tuyến tính phổ biến:

$N_{B}=(B^{T}\cdot B)^{-1}\cdot B^{T}\cdot N_{G}$

với N_B và N_G là 1 cột ma trận số mol của các thành phần mẻ và kính tương ứng, và B là ma trận mẻ trộn. Ký hiệu "^T" là viết tắt của hoạt động hoán vị ma trận, "¹" biểu thị đảo ngược ma trận và dấu "·" có nghĩa là phép nhân một số cho ma trận. Từ ma trận mol N, phần trăm theo trọng lượng (wt%) có thể dễ dàng được lấy bằng cách sử dụng khối lượng mol thích hợp.

Ví dụ tính toán

Một ví dụ phép tính toán mẻ có thể được trình bày như sau. Thành phần thủy tinh mong muốn tính theo wt% là: 67 SiO₂, 12 Na₂O, 10 CaO, 5 Al₂O ₃, 1 K₂O, 2 MgO, 3 B₂O₃ và nguyên liệu thô được sử dụng cát, trona, vôi, albite, orthoclase, dolomite và borax. Các công thức và khối lượng mol của các thành phần thủy tinh và mẻ được liệt kê trong bảng sau:

Công thức thành phần thủy tinh	Nồng độ mong muốn của thành phần thủy tinh, wt%	Khối lượng mol của thành phần thủy tinh, g / mol	Thành phần hàng loạt	Công thức của thành phần lô	Khối lượng mol của thành phần lô, g / mol
Si2	67	60.0843	Cát	Si 2	60.0843
Na2O	12	61,9789	Trona	Na 3 H (CO 3) 2 * 2H 2 O	226.0262
CaO	10	56.0774	Vôi	CaCO 3	100.0872
Al2O3	5	101,9613	Albite	Na 2 O * Al 2 O 3 * 6SiO 2	524,4460
K2O	1	94,1960	Orthoclase	K 2 O * Al 2 O 3 * 6SiO 2	556.6631
MgO	2	40.3044	Dolomit	MgCa (CO 3) 2	184.4014
B2O3	3	69.6202	Borax	Na 2 B 4 O 7 * 10H 2 O	381.3721

Ma trận tạo khối B chỉ ra mối quan hệ của số mol trong mẻ (cột) và trong thủy tinh (hàng). Ví dụ, với thành phần SiO₂ của mẻ thêm 1 mol SiO₂ vào thủy tinh, do đó, giao điểm của cột và hàng đầu tiên hiển thị "1". Trona thêm 1,5 mol Na₂O vào thủy tinh; albite thêm 6 mol SiO₂, 1 mol Na₂O và 1 mol Al₂O₃, v.v. Đối với ví dụ đã nêu ở trên, ma trận trộn hoàn chỉnh được liệt kê bên dưới. Ma trận mol N_G của thủy tinh được xác định đơn giản bằng cách chia nồng độ% wt mong muốn cho khối lượng mol thích hợp, ví dụ, đối với SiO₂ 67/60.0843 = 1.1151.

$\mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0\\0&1.5&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0\\0&0&0&1&1&0&0\\0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&0&2\end{bmatrix}}$            $\mathbf {N_{G}} ={\begin{bmatrix}1.1151\\0.1936\\0.1783\\0.0490\\0.0106\\0.0496\\0.0431\end{bmatrix}}$

Ma trận số mol kết quả của mẻ, N_B, được đưa ra ở đây. Sau khi nhân với khối lượng mol thích hợp của các thành phần mẻ, người ta thu được ma trận phần khối lượng M_B:

$\mathbf {N_{B}} ={\begin{bmatrix}0.82087\\0.08910\\0.12870\\0.03842\\0.01062\\0.04962\\0.02155\end{bmatrix}}$            $\mathbf {M_{B}} ={\begin{bmatrix}49.321\\20.138\\12.881\\20.150\\5.910\\9.150\\8.217\end{bmatrix}}$   or   $\mathbf {M_{B}(100\%normalized)} ={\begin{bmatrix}39.216\\16.012\\10.242\\16.022\\4.699\\7.276\\6.533\end{bmatrix}}$

Ma trận M_B, được chuẩn hóa để tổng hợp tới 100% như đã thấy ở trên, chứa thành phần lô cuối cùng trong wt%: 39.216 cát, 16.012 trona, 10.242 vôi, 16.022 albite, 4.699 orthoclase, 7.276 dolomite, 6.533 borax. Nếu mẻ này được nấu chảy vào ly, chế phẩm mong muốn được đưa ra ở trên sẽ thu được. Trong quá trình nấu chảy thủy tinh, carbon dioxide (từ trona, vôi, dolomite) và nước (từ trona, borax) bay hơi.

Phép tính mẻ thủy tinh đơn giản có thể được tìm thấy tại trang web của Đại học Washington.

Phép tính mẻ nâng cao bằng cách tối ưu hóa

Nếu số lượng thành phần thủy tinh và mẻ không bằng nhau, nếu không thể có được chính xác thành phần thủy tinh mong muốn bằng cách sử dụng các thành phần mẻ đã chọn hoặc nếu phương trình ma trận không thể giải được vì các lý do khác (nghĩa là các hàng/cột phụ thuộc tuyến tính), thành phần mẻ phải được xác định bằng các kỹ thuật tối ưu hóa.

Xem thêm

• Thành phần thủy tinh
• Tính toán tính chất thủy tinh