Ma trận chuyển vị

Ma trận chuyển vị là một ma trận ở đó các hàng được thay thế bằng các cột, và ngược lại.

Ma trận chuyển vị của ma trận A được ký hiệu là A^T.

Định nghĩa

Nếu A là một ma trận có kích thước m x n với các giá trị a_ij tại hàng i, cột j, thì ma trận chuyển vị B = A^T là ma trận có kích thước n x m với các giá trị:

$b_{ij}=a_{ji}\,$$b_{ij}=a_{ji}\,$

Ví dụ:

${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}\;$${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}\;$

Ví dụ:

${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}$${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}$

Tính chất

• (A + B)^t = A^T + B^T và (cA)^T = c(A^T)
• (AB)^T = (B^T)(A^T)
• Nếu ma trận A nghịch đảo được thì A^T cũng nghịch đảo được, và (A⁻¹)^T = (A^T)⁻¹.