Ma trận chuyển vị

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm
Ma trận chuyển vị AT của ma trận A có thể có được bằng cách đảo các phần tử của nó theo đường chéo chính. Lặp lại bước trên đối với ma trận chuyển vị thì các phần tử sẽ được trả về vị trí ban đầu của ma trận gốc.

Trong đại số tuyến tính, ma trận chuyển vị (tiếng Anh: transpose) là một ma trận mà ở đó các hàng được thay thế bằng các cột, và ngược lại. Để có được ma trận chuyển vị, chúng ta có thể sử dụng toán tử lật ma trận theo đường chéo chính của nó. Ma trận chuyển vị của ma trận A được ký hiệu là AT.[1][2]

Ma trận chuyển vị được giới thiệu vào năm 1858 bởi nhà toán học người Anh Arthur Cayley.[3]

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu A là một ma trận có kích thước m x n với các giá trị aij tại hàng i, cột j, thì ma trận chuyển vị B = AT là ma trận có kích thước n x m với các giá trị:

Ví dụ:

Ví dụ:

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  • (A + B)T = AT + BT và (cA)T = c(AT)
  • (AB)T = (BT)(AT)
  • Nếu ma trận A nghịch đảo được thì AT cũng nghịch đảo được, và (A−1)T = (AT)−1.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ “Comprehensive List of Algebra Symbols”. Math Vault (bằng tiếng Anh). 25 tháng 3 năm 2020. Truy cập ngày 8 tháng 9 năm 2020.
  2. ^ Nykamp, Duane. “The transpose of a matrix”. Math Insight. Truy cập ngày 8 tháng 9 năm 2020.
  3. ^ Arthur Cayley (1858) "A memoir on the theory of matrices", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 148 : 17–37. The transpose (or "transposition") is defined on page 31.

Đọc thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]