Số nguyên tố chính quy

Trong toán học, số nguyên tố chính quy là một loại số nguyên tố do Ernst Kummer đặt ra với định nghĩa: Một số nguyên tố p được gọi là chính quy nếu không tồn tại bất cứ một tử số nào của số Bernoulli B_k (khi k = 2, 4, 6, …, p − 3.) chia hết cho p. Một vài số nguyên tố chính quy nhỏ nhất là: :3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, … (dãy số A007703 trong bảng OEIS).

Nó đã được giả thuyết là có vô hạn số nguyên tố chính quy. Một giả thuyết khác của nhà toán học (Siegel, 1964) rằng e^−1/2, hay khoảng 61% các số nguyên tố là chính quy. Cả 2 giả thuyết này vẫn chưa có ai chứng minh được cho đến 2008.

Trong lịch sử Ernst Kummer đã tìm ra loại số này khi đang cố gắng chứng minh định lý lớn Fermat là đúng với số mũ là các số này (và các số mũ là tích của các số này)

Trái lại với số nguyên tố chính quy là số nguyên tố phi chính quy. Nếu tồn tại một tử số của số Bernoulli B_k mà chia hết cho p thì p được gọi là số nguyên tố phi chính quy.K L Jensen đã cho thấy có vô số phi chính quy. Một vài số nhỏ nhất của chúng là: :37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, … (dãy số A000928 trong bảng OEIS).

Xem thêm

Thuyết Herbrand–Ribet

Liên kết ngoài

• Chris Caldwell, The Prime Glossary: regular prime at The Prime Pages.