Danh sách tích phân với phân thức

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Sau đây là danh sách các tích phân (nguyên hàm) của các hàm phân thức. Tích phân của mọi hàm phân thức đều có thể được tính bằng phân tích phân số một phần thành tổng các hàm số có dạng:

, và

rồi lần lượt xử lý từng số hạng.

Với những dạng hàm số khác, xem danh sách tích phân.

Hàm có dạng xm(ax + b)n[sửa | sửa mã nguồn]

Nhiều nguyên hàm dưới đây có hạng tử dạng ln . Do hạng tử này không có nghĩa khi x = −b / a, dạng tổng quát của nguyên hàm thay hằng số tích phân bằng một hàm hằng cục bộ.[1] Tuy nhiên, người ta thường bỏ nó ra khỏi biểu thức. Ví dụ

thường được viết ngắn gọn là

trong đó C được hiểu là ký hiệu cho hàm hằng cục bộ ẩn x. Quy ước này sẽ được tuân theo trong phần còn lại This convention will be adhered to in the following.

(Công thức diện tích Cavalieri)

Hàm có dạng xm / (a x2 + b x + c)n[sửa | sửa mã nguồn]

Với a ≠ 0:



Hàm có dạng xm (a + b xn)p[sửa | sửa mã nguồn]

  • Những công thức sau hạ số mũ của hàm dưới dấu tích phân nhưng vẫn giữ nguyên dạng của chúng, do đó có thể được dùng nhiều lần để đưa số mũ mp xuống 0.
  • Những công thức hạ bậc này có thể dùng cho hàm có số mũ nguyên hoặc hữu tỉ.

Hàm có dạng (A + B x) (a + b x)m (c + d x)n (e + f x)p[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tương tự như trên, những công thức hạ bậc này có thể được dùng nhiều lần để đưa m, np xuống 0.
  • Những công thức này dùng được cho số mũ là số nguyên hoặc số hữu tỉ.
  • Cho B bằng 0, ta có trường hợp đặc biệt .

Hàm có dạng xm (A + B xn) (a + b xn)p (c + d xn)q[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm có dạng (d + e x)m (a + b x + c x2)p với b2 − 4 a c = 0[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm có dạng (d + e x)m (A + B x) (a + b x + c x2)p[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm có dạng xm (a + b xn + c x2n)p}} với {{math|1=b2 − 4 a c = 0

Hàm có dạng xm (A + B xn) (a + b xn + c x2n)p[sửa | sửa mã nguồn]

Các hàm khác[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ "Reader Survey: log|x| + C", Tom Leinster, The n-category Café, 19 tháng 3, 2012