Danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược

Danh sách tích phân

Hàm sơ cấp

Hàm hữu tỉ

Hàm vô tỉ

Hàm lượng giác

Hàm hypebolic

Hàm mũ

Hàm lôgarít

Hàm lượng giác ngược

Hàm hypebolic ngược

Lượng giác
Outline History Usage Hàm (Hàm ngược) Generalized trigonometry
Reference
Đẳng thức lượng giác Exact constants Tables Đường tròn đơn vị
Định lý
Sin Cos Tang Cotang Định lý Pythagoras
Vi tích phân
Trigonometric substitution Tích phân (Hàm nghịch đảo) Đạo hàm

Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm lượng giác ngược.

$\int \arcsin {\frac {x}{c}}\,dx=x\arcsin {\frac {x}{c}}+{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}$

$\int x\arcsin {\frac {x}{c}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {c^{2}}{4}}\right)\arcsin {\frac {x}{c}}+{\frac {x}{4}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}$

$\int x^{2}\arcsin {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arcsin {\frac {x}{c}}+{\frac {x^{2}+2c^{2}}{9}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}$

$\int x^{n}\sin ^{-1}x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\sin ^{-1}x\right.$

$\left.+{\frac {x^{n}{\sqrt {1-x^{2}}}-nx^{n-1}\sin ^{-1}x}{n-1}}+n\int x^{n-2}\sin ^{-1}x\,dx\right)$

$\int \arccos {\frac {x}{c}}\,dx=x\arccos {\frac {x}{c}}-{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}$

$\int x\arccos {\frac {x}{c}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {c^{2}}{4}}\right)\arccos {\frac {x}{c}}-{\frac {x}{4}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}$

$\int x^{2}\arccos {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arccos {\frac {x}{c}}-{\frac {x^{2}+2c^{2}}{9}}{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}$

$\int \arctan {\frac {x}{c}}\,dx=x\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {c}{2}}\ln(c^{2}+x^{2})$

$\int x\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {c^{2}+x^{2}}{2}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {cx}{2}}$

$\int x^{2}\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {cx^{2}}{6}}+{\frac {c^{3}}{6}}\ln {c^{2}+x^{2}}$

$\int x^{n}\arctan {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\arctan {\frac {x}{c}}-{\frac {c}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}dx}{c^{2}+x^{2}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}$

$\int \operatorname {arcsec} {\frac {x}{c}}\,dx=x\operatorname {arcsec} {\frac {x}{c}}+{\frac {x}{c|x|}}\ln {|x\pm {\sqrt {x^{2}-1}}|}$

$\int x\operatorname {arcsec} {x}\,dx\,=\,{\frac {1}{2}}\left(x^{2}\operatorname {arcsec} {x}-{\sqrt {x^{2}-1}}\right)$

$\int x^{n}\operatorname {arcsec} {x}\,dx\,=\,{\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\operatorname {arcsec} {x}-{\frac {1}{n}}\left(x^{n-1}{\sqrt {x^{2}-1}}\;\right.\right.$

$\left.\left.+(1-n)\left(x^{n-1}\operatorname {arcsec} {x}+(1-n)\int x^{n-2}\operatorname {arcsec} {x}\,dx\right)\right)\right)$

$\int \mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln(c^{2}+x^{2})$

$\int x\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {c^{2}+x^{2}}{2}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {cx}{2}}$

$\int x^{2}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {cx^{2}}{6}}-{\frac {c^{3}}{6}}\ln(c^{2}+x^{2})$

$\int x^{n}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\,\mathrm {arccot} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}dx}{c^{2}+x^{2}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}$

Xem thêm

• Danh sách tích phân

Liên kết ngoài

• Tính biểu thức tích phân