Danh sách tích phân

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Tích phân là một trong hai phép toán cơ bản của toán học vi tích phân, phép toán kia là vi phân.

Bài viết này liệt kê những tích phân bất định (nguyên hàm) thường gặp nhất.

Các bảng nguyên hàm thường hữu ích trong quá trình tính toán tích phân, mặc dù hiện nay vai trò của chúng mất đi phần nào với sự xuất hiện của các công cụ tính toán tích phân bằng máy tính.

Mỗi hàm nếu có nguyên hàm thì có vô số các nguyên hàm, khác nhau bởi hằng số C, gọi là hằng số tích phân. Giá trị của C có thể xác định nếu biết giá trị của tích phân tại một điểm nào đó.

Quy tắc tính tích phân[sửa | sửa mã nguồn]

Tích phân các hàm cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm phân thức[sửa | sửa mã nguồn]

(nguyên hàm của 0 là hằng số; tích phân xác định của 0 lấy trong bất kì khoảng nào thì bằng 0)
Chứng minh

Lấy đạo hàm vế phải:

Lôgarit[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm mũ[sửa | sửa mã nguồn]

Hàm vô tỉ[sửa | sửa mã nguồn]

(«длинный логарифм»)

Hàm lượng giác[sửa | sửa mã nguồn]

Chứng minh 2 công thức trên

Hàm hypebolic[sửa | sửa mã nguồn]

ngoài ra
Chứng minh

Chứng minh công thức bằng cách lấy đạo hàm vế phải:

.

Chứng minh công thức bằng cách lấy đạo hàm vế phải:

.

Chứng minh công thức bằng cách lấy đạo hàm vế phải:

.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Bảng tích phân[sửa | sửa mã nguồn]