Hàm đồng nhất

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm
Đồ thị của hàm đồng nhất trên trường số thực

Trong toán học, hàm đồng nhất (tiếng Anh: identity function), còn gọi là quan hệ đồng nhất, ánh xạ đồng nhất hay phép biến đổi đồng nhất, là một hàm số luôn luôn trả về giá trị bằng chính tham số của nó. Cụ thể, hàm đồng nhất f là hàm số thỏ f(x) = x với mọi x.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Chính xác hơn, nếu M là một tập hợp, hàm đồng nhất f trên M được định nghĩa là hàm với tập xác địnhtập giá trị M thỏa mãn:

f(x) = x   với mọi phần tử x thuộc tập M.[1]

Hàm số trên vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh, nên nó là song ánh.

Hàm đồng nhất trên M thường được ký hiệu là idM.

Tính chất đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu f : MN là một hàm số bất kỳ thì ta có f ∘ idM = f = idNf (trong đó "∘" ký hiệu hàm hợp). Nói cách khác, idMphần tử đơn vị của monoid của tất cả hàm số từ M đến M.

Do phần tử đơn vị của một monoid là duy nhất, ta có thể định nghĩa hàm đồng nhất trên M là phần tử đơn vị này. Định nghĩa như thế mở rộng cho trường hợp ánh xạ đồng nhất trong lý thuyết phạm trù, khi ấy pháp tự đồng cấu của M không nhất thiết là hàm số.

Các tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9 
  2. ^ D. Marshall; E. Odell; M. Starbird (2007). Number Theory through Inquiry. Mathematical Association of America Textbooks. Mathematical Assn of Amer. ISBN 978-0883857519. 
  3. ^ Anton, Howard (2014). Elementary Linear Algebra (ấn bản 11). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-43441-3. OCLC 908199768. 
  4. ^ T. S. Shores (2007). Applied Linear Algebra and Matrix Analysis. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 038-733-195-6. 
  5. ^ James W. Anderson, Hyperbolic Geometry, Springer 2005, ISBN 1-85233-934-9