Phiếm hàm tuyến tính

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong đại số tuyến tính, phiếm hàm tuyến tính (hay còn gọi là dạng vi phân bậc nhất) là một ánh xạ tuyến tính từ không gian vector đến trường vô hướng của nó.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Cho là một trường số là không gian vector của , một ánh xạ được gọi là phiếm hàm tuyến tính, nếu tất cả vector và đại lượng vô hướng thỏa:

  • (cộng tính);
  • (thuần nhất).

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Phiếm hàm tích phân[sửa | sửa mã nguồn]

Một ví dụ điển hình của phiếm hàm tuyến tính là phép tính tích phân: ánh xạ tuyến tính được cho bởi

Nó là một phiếm hàm tuyến tính từ không gian véc-tơ C[ab] các hàm liên tục trên đoạn [ab] vào các số thực. Tính tuyến tính của I là hệ quả của các tính chất sau của phép tính tích phân:

Phiếm hàm đánh giá[sửa | sửa mã nguồn]

Đặt Pn là không gian véc-tơ các đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng n. Nếu c ∈ [ab], ta đặt evc: PnR

và gọi nó là phiếm hàm đánh giá. Ánh xạ f → f(c) là tuyến tính bởi vì

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]