Vận tốc âm thanh

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Đo đạc âm thanh
Đặc tính
Ký hiệu
 Áp suất âm thanh  p, SPL
 Vận tốc hạt  v, SVL
 Dịch chuyển hạt  δ
 Cường độ âm thanh  I, SIL
 Công suất âm thanh  P, SWL
 Năng lượng âm thanh  W
 Mật độ năng lượng âm thanh  w
 Phơi nhiễm âm thanh  E, SEL
 Trở kháng âm thanh  Z
 Vận tốc âm thanh  c
 Tần số âm thanh  AF
 Tổn thất truyền đạt  TL

Vận tốc âm thanhvận tốc lan truyền sóng âm thanh trong một môi trường truyền âm (xét trong hệ quy chiếu mà môi trường truyền âm đứng yên). Vận tốc này thay đổi tuỳ thuộc vào môi trường truyền âm (ví dụ âm thanh truyền trong nước nhanh hơn trong không khí) và các điều kiện vật lý/hóa học của môi trường này, như nhiệt độ. Trong những môi trường truyền âm dị hướng, vận tốc âm thanh có độ lớn phụ thuộc vào hướng lan truyền. Trong những môi trường đẳng hướng, độ lớn của vận tốc âm thanh (tốc độ âm thanh) không thay đổi theo hướng lan truyền.

Trong nhiều lĩnh vực của đời sống, thuật ngữ này thường được dùng để chỉ tốc độ của âm thanh trong không khí (khí quyển Trái Đất); một môi trường truyền âm thông dụng, đẳng hướng. Ở mực nước biển, tại nhiệt độ 21 °C (70 °F) và với áp suất tiêu chuẩn, tốc độ âm thanh trong không khí là khoảng 343.2 m/s (768 mph hay 1236 km/h). Nhưng âm thanh không thể truyền trong chân không, vì do các trong chân không có các hạt cấu để truyền trong âm thanh, còn sở dĩ các chất lỏng khí rắn truyền trong âm thanh vì do các hạt cấu trong chúng chuyển động làm dao động âm thanh. Âm thanh có ý nghĩa lớn với con người và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Do tác động của con người làm ô nhiễm tiếng ồn, gây nhiều ảnh hưởng xấu đến sức khỏe của con người, cho nên con người đã tìm cách chống ô nhiễm tiếng ồn cụ thể như: trồng cây ngay chỗ dân cư vì khi âm thanh đến gặp tán cây sẽ bị phân tán ra theo mỗi hướng, hoặc dùng tấm vải nhung để chống tiếng ồn.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Isaac Newton đã tính vận tốc âm thanh là 979 foot một giây (298 m/s), bị thấp khoảng 15%,[1] ông đã bỏ qua hiệu ứng biến động nhiệt; cái mà sau này đã được sửa chữa bởi Laplace.[2]

Trong thế kỷ 17, đã có những cố gắng trong việc đo tốc độ âm thanh một cách chính xác, bao gồm tính toán Marin Mersenne năm 1630 (1.380 Parisian feet trên giây), Pierre Gassendi năm 1635 (1.473 Parisian feet trên giây) và Robert Boyle (1.125 Parisian trên giây).[3]

Năm 1709, William Derham, đã xuất bản một tính toán chính xác hơn, 1.072 Parisian feet trên giây.[3] Derham sử dụng kính viễn vọng từ tháp nhà thờ St Laurence, Upminster để quan sát tia sát từ súng ngắn được bắn ở xa, và sau đó đo thời gian ông ấy nghe thấy tiếng súng với quả lắc nửa giây. Các đo đạc về phát súng đã được thực hiện từ một số địa danh địa phương, bao gồm nhà thờ Bắc Ockendon. Khoảng cách được tính bởi phép đạc tam giác, và do đó tốc độ âm thanh di chuyển được tính.[4]

Công thức[sửa | sửa mã nguồn]

Tốc độ âm thành trong kí hiệu toán học là chữ c, trong tiếng Latin celeritas nghĩa là "vận tốc".

Tốc độ âm thanh c được đưa ra bởi phương trình Newton–Laplace:

trong đó

Do đó Tốc độ âm thanh tăng lên cùng với độ cứng (sự kháng lại biến đổi dưới tác dụng lực của vật đàn hồi) của chất liệu, và giảm khi khối lượng riêng tăng lên. Với khí lí tưởng mô đun khối K đơn giản là áp suất khi nhân với chỉ số đoạn nhiệt, cái mà có giá trị khoảng 1,4 với khí trong điều kiện áp suất nhiệt độ thường.

Với phương trình trạng thái tổng quát, nếu cơ học cổ điển được sử dụng, tốc độ âm thanh c

trong đó

  • p là áp suất;
  • ρ là khối lượng riêng và đạo hàm đượng tính theo đẳng entropy, ở hằng số entropy s.

Nếu hiệu ứng tương đối hẹp là quan trọng, tốc độ âm thanh được tính theo phương trình tương đối Euler.

Công thức thực hành cho không khí khô[sửa | sửa mã nguồn]

Tốc độ xấp xỉ của âm thanh trong không khí khô dựa trên đồ thị giữa tỉ lệ nhiệt dung (xanh lá cây) và chuỗi Taylor rút ngắn (đỏ).

Tốc độ xấp xỉ của âm thanh trong không khí khô (độ ẩm 0%), đơn vị mét trên giây, ở nhiệt độ gần 0 °C, có thể được tính từ

trong đó là nhiệt độ Celsius (°C).

Phương trình này được suy ra từ hai số hạng đầu tiên trong chuỗi Taylor từ phương trình chính xác hơn ban đầu:

Chia phần đầu tiên và nhân phần thứ hai ở vế phải cho √273,15 được

Giá trị 331,3 m/s, ở nhiệt độ 0 °C (hoặc 273,15 K), là dựa trên giá trị của tỉ lệ nhiệt dung γ theo lý thuyết (và một vài tính toán), cũng như trên thực tế ở 1 atm không khi thật được mô tả xấp xỉ bằng khí lí tưởng. Giá trị phổ biến của tốc độ âm thanh ở 0 °C có thể thay đổi từ 331,2 đến 331,6 do do các giả định khi nó được tính toán. Nếu cho khí lí tưởng γ là đúng 7/5 = 1,4, tốc độ 0 °C được tính là 331,3 m/s, với các hệ số sử dụng bên trên.

Phương trình này đúng với phạm vi nhiệt độ rộng hơn nhiều, nhưng vẫn dựa trên tỉ lệ nhiệt dung xấp xỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, và vì lí do này nó không đúng với nhiệt độ cao hơn. Nó đưa ra dự đoán tốt về các điều kiện tương đối khô, mát, lạnh, áp suất thất, ví dụ như tầng bình lưu của Trái Đất. Phương trình không đúng với áp xuất quá thấp và bước sóng ngắn, do sự phụ thuộc vào giả định là bước sóng của âm thanh trong khí lớn hơn nhiều quãng đường tự do trung bình giữa các va chạm phân tử khí.

Đồ thị so sánh kết quả của hai phương trình ở phía bên phải, sử dụng giá trị hơi khác là 331,5 m/s cho tốc độ âm thanh ở 0 °C.

Số Mach[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Số Mach
Tàu bay Hoa Kỳ F/A-18 di chuyển gần bằng vận tốc âm thanh. Quầng sáng trắng bao gồm những giọt nước ngưng tụ được tạo thành bởi sự giảm đột ngột của áp suất không khí xung quanh máy bay.[5]

Số Mach, một đại lượng hữu ích trong khí động lực học, là tỉ lệ giữa tốc độ không khí và tốc độ âm thanh. Ở độ cao, do một số lý do được giải thích, số Mach là một hàm nhiệt độ.

Dụng cụ bay của máy bay, tuy nhiên, sử dụng đạo hàm áp suất để tính số Mach thay vì nhiệt độ. Sự giải định là có một áp suất nhất định ở một độ cao, do đó có nhiệt độ nhất định. Dụng cụ bay của máy bay cần vận hành theo cách này vì áp lực trì trệ được cảm nhận bởi ống Pitot phụ thuộc vào độ cao và tốc độ.

Thông tin[sửa | sửa mã nguồn]

Bảng[sửa | sửa mã nguồn]

Trong bầu không khí tiêu chuẩn:

  • T0273,15 K (= 0 °C = 32 °F), đưa ra giá trị trên lí thuyết là 331,3 m/s (= 1086,9 ft/s = 1193 km/h = 741,1 dặm/h = 644,0 kn). Tuy nhiên các giá trị trong khoảng 331,3-331,6 có thể tìm thấy trong các tài liệu tham khảo;
  • T20293,15 K (= 20 °C = 68 °F), đưa ra giá trị 343,2 m/s (= 1126,0 ft/s = 1236 km/h = 767,8 mph = 667,2 kn);
  • T25298,15 K (= 25 °C = 77 °F), đưa ra giá trị 346,1 m/s (= 1135,6 ft/s = 1246 km/h = 774,3 mph = 672,8 kn).

Trên thực tế, trong khí lí tưởng, tốc độ âm thanh c chỉ phục thuộc vào nhiệt độ, không phải áp suất hay khối lượng riêng. Không khí gần như là khí lí tưởng. Nhiệt độ không khí thay đổi với độ cao, tạo ra thay đổi trong tốc độ âm thanh.

Tác động của nhiệt độ lên các tính chất của không khí
Nhiệt độ
T (Celsius|°C)
Tốc độ âm thanh
c (m/s)
Khối lượng riêng của không khí
ρ (kg/m3)
Trở kháng âm thanh đặc trưng riêng
z0 (Pa·s/m)
35 351,88 1,1455 403,2
30 349,02 1,1644 406,5
25 346,13 1,1839 409,4
20 343,21 1,2041 413,3
15 340,27 1,2250 416,9
10 337,31 1,2466 420,5
5 334,32 1,2690 424,3
0 331,30 1,2922 428,0
−5 328,25 1,3163 432,1
−10 325,18 1,3413 436,1
−15 322,07 1,3673 440,3
−20 318,94 1,3943 444,6
−25 315,77 1,4224 449,1

Trong điều kiện khí quyển thường, nhiệt độ và do đó cả tốc độ âm thanh thay đổi với độ cao:

Độ cao Nhiệt độ m/s km/h dặm/h kn
Mực nước biển 15 °C (59 °F) 340 1.225 761 661
11.000 m20.000 m
(Độ cao của động cơ thương mại,
chuyến bay siêu âm đầu tiên)
−57 °C (−70 °F) 295 1.062 660 573
29.000 m (chuyến bay cùa X-43A) −48 °C (−53 °F) 301 1.083 673 585

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ “The Speed of Sound”. mathpages.com. Truy cập ngày 3 tháng 5 năm 2015. 
  2. ^ Bannon, Mike; Kaputa, Frank. “The Newton–Laplace Equation and Speed of Sound”. Thermal Jackets. Truy cập ngày 3 tháng 5 năm 2015. 
  3. ^ a ă Murdin, Paul (25 tháng 12 năm 2008). Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth. Springer Science & Business Media. tr. 35–36. ISBN 9780387755342. 
  4. ^ Fox, Tony (2003). Essex Journal. Essex Arch & Hist Soc. tr. 12–16. 
  5. ^ Bản mẫu:Cite APOD

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]